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专题第2讲根的判别式与根与系数的关系(30题)
2
1.(2023•南岗区校级开学)关于x的一元二次方程x+(m﹣2)x﹣3=0的根的情况为()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定根的情况
2
【分析】根据一元二次方程根的判别式b﹣4ac与0的大小,即可得出方程根的情况.
222
【解答】解:∵b﹣4ac=(m﹣2)﹣4×1×(﹣3)=(m﹣2)+12>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
2
2.(2023•朝阳)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
()
A.k>且k≠1B.k>C.k≥且k≠1D.k≥
【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ>0,可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的
取值范围.
2
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,
∴,
解得:k>且k≠1,
∴k的取值范围是k>且k≠1.
故选:A.
3.(2023春•永兴县校级期末)已知关于x的方程(k﹣1)x2有两个实数解,求k的取值范围()
A.k≤B.k≤且k≠1
C.0≤k≤D.0≤且k≠1
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,以及二次根式有意义的条件,即可得出关于k的一元
一次不等式组,解之即可得出k的取值范围.
【解答】解:∵关于x的方程(k﹣1)x2有两个实数解,
2
∴Δ=(﹣)﹣4(k﹣1)×2≥0且k﹣1≠0,k≥0,
解得:0≤k≤且k≠1,
故选:D.
22
4.(2022秋•信都区校级期末)关于x的一元二次方程4x+(4m+1)x+m=0有实数根,则m的最小整数
值为()
A.1B.0C.﹣1D.﹣2
2
【分析】根据判别式Δ=b﹣4ac用含有m的式子将Δ表示出来,再根据有实数根,则可知Δ≥0,列出
不等式即可解决问题.
22
【解答】解:∵4x+(4m+1)x+m=0,
2222
∴Δ=(4m+1)﹣16m=16m+8m+1﹣16m=8m+1,
∵有实数根,
∴8m+1≥0,
∴,
∴最小整数值为0.
故选:B.
2
5.(2023春•承德县月考)已知关于x的方程2mx﹣nx+2=0(m≠0)的一个解为x=﹣3,则关于x的方程
2
2mx+nx+2=0(m≠0)根的情况是()
A.不存在实数根B.有两个实数根
C.有两个不相等的实数根D.不确定
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