四章不定积分小结.pptx

第四章不定积分

§4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数与不定积分的概念例如定义4.1.1若在区间上，则称为在区间上的一个原函数.是的一个原函数.也是的原函数.1.原函数

定义2.不定积分的概念

性质14.1.2不定积分的性质这表明：求不定积分的运算与求导数运算是互逆的.

性质2

4.1.3基本积分公式

定理该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。4.2.1不定积分的第一换元法§4.2积分法

常见的凑微分形式

定理4.2.2

令一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令

4.2.2.不定积分的分部积分法

定理应用分部积分法的关键在于的选择是否恰当.的选择原则是:1).要易求得;2).要比易求.说明

一般说来,当被积函数为下列形式之一时,可考虑运用分部积分法进行计算:幂函数与三角函数(或反三角函数)之积,指数函数与三角函数之积,幂函数与指数函数之积,幂函数与对数函数之积,反对幂三指

(1)有理函数的积分法——部分分式法我们只需讨论有理真分式的积分方法.4.3不定积分的部分分式法

由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为下列四类简单分式之和的形式：

高等代数有关定理简介有理真分式可以分解为部分分式

练习：练习2

令得令令得得

例.求解设两边去掉分母,得令得令得比较两边项系数,得即于是,