初三上学期圆知识点和典型基础例题复习2.doc

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第三章：圆

一、圆的概念

集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合（平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图像叫做圆；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线

圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分

弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）

如图所示，以A，B为端点的弧记做，读作：“圆弧”或者“弧”；线段是⊙的一条弦，弦是⊙的一条直径；

【典型例题】

例1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

例2．点到⊙上的最近距离为，最远距离为，则⊙的半径为

二、点和圆的位置关系

1、点在圆内点在圆内；

2、点在圆上点在圆上；

3、点在圆外点在圆外；

三、直线和圆的位置关系

1、直线和圆相离无交点；

2、直线和圆相切有一个交点；

3、直线和圆相交有两个交点；

四、圆和圆的位置关系

考查形式：考查两圆的位置关系和数量关系（圆心距和两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现．题目常和图案、方程、坐标等进行综合

外离（图1）无交点；

外切（图2）有一个交点；

相交（图3）有两个交点；

内切（图4）有一个交点；

内含（图5）无交点；

例、1、若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（???）

A.5??????B.1??????C.1或5????D.1或4

2、若两圆半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且R2＋d2－r2＝2，则两圆的位置关系是（）??

A.内切?????B.外切?????C.内切或外切???D.相交

3.若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是?。

【变式训练】

1、⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，圆心距O1O2＝5，那么两圆的位置关系是（??）

A.外离???B.内含?????C.外切????D.外离或内含

2、如果半径分别为1和2的两圆外切，那么和这两个圆都相切，且半径为3的圆的个数有（?）

A.2个?????B.3个??????C.4个??????D.5个

3、已知：⊙O1和⊙O2的半径是方程x2－5x＋6＝0的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O1和⊙O2的位置关系是（?）

A.相交????B.外离???C.外切????D.内切

二、填空题

4.⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为4，圆心距为6，则⊙O2的半径为;

⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为6，圆心距为4，则⊙O2的半径为

5.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O2分别和⊙O1，⊙O3相交，⊙O1和⊙O3不相交，则⊙O1和⊙O3圆心距d的取值范围是。

五、垂径定理

考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①是直径②③④弧弧⑤弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

例1、如图23-10，是⊙O的直径，弦⊥，垂足为E，如果＝10，＝8，那么的长为()

A．2B．3C．4 D．5

ABMO例2、如图，⊙O的直径为10厘米，弦的长为6，M

A

B

M

O

?A.3≤≤5