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微积分初步复习题
1、填空题
（1）函数的定义域是．
答案：且.
（2）函数的定义域是．
答案：
（3）函数，则．
答案：
（4）若函数在处连续，则．
答案：
（5）函数，则．
答案：
（6）函数的间断点是．
答案：
（7）．
答案：1
（8）若，则．
答案：
（9）曲线在点的切斜率是．
答案：
（10）曲线在点的切线方程是．
答案：
（11）已知，则=．
答案：
=27（
（12）已知，则=．
答案：，=
（13）若，则．
答案：
（14）函数的单调增加区间是．
答案：
（15）函数在区间内单调增加，则应满足．
答案：
（16）若的一个原函数为，则.
答案：
（17）若，则．
答案：
（18）若
答案：
（19）．
答案：
（20）．
答案：
（21）若，则．
答案：
（22）若，则．
答案：
（23）
答案：
（24）.
答案：0
（25）=．
答案：
(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是.
答案：
(27)由定积分的几何意义知，=.
答案：
(28)微分方程的特解为.
答案：
(29)微分方程的通解为.
答案：
(30)微分方程的阶数为．
答案：4
2．单项选择题
（1）设函数，则该函数是（）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
答案：B
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
A．B．C．D．
答案：C
（3）函数的定义域为（ ）．
A．B．C．且D．且
答案：D
（4）设，则（）
A．B．
C．D．
答案：C
（5）当（）时，函数在处连续.
A．0B．1C．D．
答案：D
（6）当（）时，函数，在处连续.
A．0B．1C．D．
答案：B
（7）函数的间断点是（）
A．B．
C．D．无间断点
答案：A
（8）若，则=（）．
A.2B.1C.-1D.-2
答案：C
（9）设，则（）．
A．B．C．D．
答案：B
（10）设是可微函数，则（）．
A．B．
C．D．
答案：D
（11）若，其中是常数，则（）．
A．B．C．D．
答案：C
（1）函数在区间是（）
A．单调增加B．单调减少
C．先增后减D．先减后增
答案：D
（12）满足方程的点一定是函数的（）.
A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点
答案：C
（13）下列结论中（）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．函数的极值点可能发生在不可导点上.
答案：Ａ
（14）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．B．C．D．
答案：B
（15）下列等式成立的是（）．
A．B．
C．D．
答案：C
（16）以下等式成立的是（）
A．B．
C．D．
答案：D
（17）（）
A.B.
C.D.
答案：A
（18）下列定积分中积分值为0的是（）．
A．B．
C．D．
答案：A
（19）设是连续的奇函数，则定积分（）
A．0B．C．D．
答案：A
（20）下列无穷积分收敛的是（）．
A．B．
C．D．
答案：D
(21)微分方程的通解为（）．
A．B．C．D．
答案：C
(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）
A.；B.；
C.；D.
答案：B
计算题
（1）．
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）设，求．
解：
（5）设，求.
解：
（6）设，求.
解：
（7）设，求.
解：
（8）
解：
（9）
解：
(10)
解：
=
(11)
解：
(12)
解：
(13)
解：
应用题
（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知
令，解得是唯一驻点，
且，
说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.
（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且
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