空间向量及其加减运算.pptx

空间向量及其加减运算

学习目标1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法运算。2．用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题。重点：空间向量的加法、减法运算律。难点：用向量解决立几问题.

正东正北向上引入

已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……引入

在空间图形中如何引用向量计算求解问题引入

起点终点

加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？

⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则⑵向量的减法aba-b⒉平面向量的加减运算减向量终点指向被减向量终点

推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。

ababab+OABbC3.空间向量的加减法

abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)

abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：

ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？

加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)推广4.空间向量的加法运算律

平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D15.平行六面体：

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例1

ABCGD在空间四边形ABCD中,化简练习1

已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,作出它们的合力图。练习2

加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量空间向量及其加减运算小结

课后再做好复习巩固.谢谢！再见！