安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题(含答案解析).docx

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安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.若复数为纯虚数,则复数的共轭复数为(????)

A. B. C. D.

2.已知向量,若,则(????)

A. B. C.1 D.2

3.已知,,是不共面的三个向量,则能构成空间的一个基底的一组向量是()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

4.某不透明的袋中有3个红球,2个白球,它们除颜色不同,质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球,先取的球不放回,则他们取到不同颜色球的概率为(????)

A. B. C. D.

5.已知样本数据的平均数为,方差为,若样本数据的平均数为,方差为,则平均数(????)

A.1 B. C.2 D.

6.已知,则到直线的距离为(????)

A. B. C.1 D.

7.是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角均为,那么直线与平面所成角的正弦值是(????)

A. B. C. D.

8.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,其中底面,底面扇环所对的圆心角为,扇环对应的两个圆的半径之比为1:2,,,E是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.2021年11月10日,中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》(以下简称《宣言》).承诺继续共同努力,并与各方一道,加强《巴黎协定》的实施,双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”,推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求,某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例,并规划了2030年一次能源消费结构比例,如图所示.经测算,预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍,则预计该地区()

A.2030年煤的消费量相对2020年减少了

B.2030年石油的消费量相对2020年不变

C.2030年天然气的消费量是2020年的5倍

D.2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍

10.下列对各事件发生的概率判断正确的是(????)

A.某学生在上学的路,上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B.三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为

C.设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同,则事件发生的概率是

D.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

11.如图,已知正方体的棱长为1,P为底面ABCD内(包括边界)的动点,则下列结论正确的是(????)

A.不存在点P,使平面

B.三棱锥的体积为定值

C.若,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为

D.若点P是AD的中点,点Q是的中点,过P,Q作平面平面,则平面截正方体的截面面积为

三、填空题

12.袋子中有四个小球,分别写有“中?华?民?族”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率,利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用代表“中?华?民?族”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:

由此可以估计,恰好抽取三次就停止的概率为.

13.在中,角所对的边分别为若且的外接圆的半径为则面积的最大值为.

14.半正多面体亦称阿基米德多面体,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,它们的边长都相等,称这样的半正多面体为二十四等边体.现有一个体积为的二十四等边体,其外接球体积为,则.

四、解答题

15.在中,角所对的边分别是,满足.

(1)求角;

(2)若,边上的中线,求的周长.

16.如图,在直三棱柱中,,E为的中点,F为BC的中点.

(1)证明:平面;

(2)若,求平面与平面AEF的夹角的余弦值.

17.近年来,“直播带

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