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吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年九年级上学期大练习一（期初测试）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，若点A坐标为（﹣6，a），且a＞0，则点A所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．一种细胞的直径约为米，数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．如图，，，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

4．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）

A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2

5．已知点、是反比例函数（）图象上的两点，若则有（????）．

A． B． C． D．

6．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，是AD上一点，CF交BD于点，CF的延长线交的延长线于点，，则下列结论错误的是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图象上，过点作轴，与反比例函数（）的图象交于点，点为轴上一点，连接，若的面积为，则的值为（????）．

A． B． C． D．-2

二、填空题

9．若分式有意义，则的取值范围是．

10．关于x的一元二次方程x2－x+m=没有实数根，则m的取值范围是．

11．若点与点关于轴对称，则．

12．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为．

13．如图，已知，和相交于点，，则．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边AB在轴正半轴上，点在点的左侧，直线经过点和点，且，将直线沿轴向下平移得到，若点落在矩形的内部（不含边界），则的取值范围是．

三、解答题

15．解方程：

(1)；

(2)．

16．先化简，再求值：，其中．

17．某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？

18．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：

(1)填空：______，______，

(2)补全条形统计图；

(3)成绩为等级人数所占扇形圆心角的大小为______；

(4)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在分以上（含分）的学生人数．

19．图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

??

(1)在图中的线段上找一点，连接，使．

(2)在图中的线段上找一点，连接，使．

(3)在图中的线段上找一点，连接，使．

20．如图，在锐角中，点分别在边上，于，于，．

(1)求证：；

(2)若，，，则______．

21．两城市之间有一条公路相连，公路途中经过市，甲车从市到市，乙车从市到市，甲车的速度比乙车的速度慢，两车距离市的路程与行驶的时间的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车的速度是______，______；

(2)求图象中线段所在直线的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是千米．

22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数解析式；

(2)直接写出不等式的解集为______；

(3)点在轴上，若，则点的坐标为______．

23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．

如图，在中，分别是边的中点，相交于点．

求证：．

证明：连结．

（）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程；

【结论应用】

（）如图②，在中，点分别是边的中点，相交于点，交于点，则______；

（）如图③，在中，分别是边的中点，过点的直线分别交于点，若，，四边形的面积为，则______．

24．如图，在中，，，．点在边上运动，点关于点的对称点为点，以为边在上方作正方形，设（）．

(1)的长为______；

(2)求线段的长（用含的