第2章 2.1 随机变量及其概率分布.doc

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2.1随机变量及其概率分布

1．了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列刻画随机现象的重要性，会求某些简单离散型随机变量的分布列．(重点、难点)

2．掌握离散型随机变量分布列的性质，掌握两点分布的特征．(重点)

[基础·初探]

教材整理1随机变量

阅读教材P49“例1”以上部分，完成下列问题．

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．()

(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．()

(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．()

(4)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值．()

【解析】(1)√因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．

(2)√因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.

(3)√因为由随机变量的定义可知，该说法正确．

(4)√因为掷一枚质地均匀的骰子试验中，所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量的取值为6个．

【答案】(1)√(2)√(3)√(4)√

教材整理2概率分布列

阅读教材P50～P51“例2”以上部分，完成下列问题．

假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，①

则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．称表

X

x1

x2

…

xn

P

p1

p2

…

pn

为随机变量X的概率分布表，它和①都叫做随机变量X的概率分布．显然，这里的pi(i＝1,2，…，n)满足条件：①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在概率分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．()

(2)概率分布列中每个随机变量的取值对应的概率都相等．()

(3)在概率分布列中，所有概率之和为1.()

【解析】(1)×因为在概率分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内．

(2)×因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件．

(3)√由分布列的性质可知，该说法正确．

【答案】(1)×(2)×(3)√

教材整理3两点分布

阅读教材P51，完成下列问题．

如果随机变量X的分布表为

X

1

0

P

p

q

其中0p1，q＝1－p，这一类分布称为0-1分布或两点分布，并记为X～0-1分布或X～两点分布．

设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于________．

【解析】设试验失败的概率为p，则2p＋p＝1，

∴p＝eq\f(1,3).

【答案】eq\f(1,3)

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：

疑问3：

解惑：

[小组合作型]

随机变量的概念

判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．

(1)北京国际机场候机厅中2018

(2)2018年5月1日至

(3)2018

(4)体积为1000cm3的球的半径长．

【精彩点拨】利用随机变量的定义判断．

【自主解答】(1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．

(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．

(3)列车到达的时间可在某一