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江西省吉安市六校协作体2024届高三下学期5月联合数学试题

一、?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知z=3+ai2+i是实数，则实数

A．?32 B．1 C．3

2．若a=(1,x),b

A．2 B．?2 C．?22

3．已知圆C:x2+y

A．-3 B．-1 C．1 D．2

4．已知三棱锥A?BCD的所有棱长均为6，点E,F分别在棱BC,BD上，

A．103 B．83 C．102

5．为营造欢乐节日气氛?传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区A,B两个规定区域燃放烟花爆竹，甲?乙两人各自决定从这7天选1天去

A．35 B．84 C．91 D．182

6．若ab2，且m(a?1)=(b?1)ln(a?1)?(b?1)ln(b?1)，则实数m的取值范围是（）

A．(0,1e] B．(?∞,1

7．若sinx+cosx=22cos(x+y

A．-2 B．2 C．-1 D．1

8．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an

A．37 B．38 C．39 D．40

二、?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．比亚迪将在2024年发布第二代刀片电池，能量密度更高，带来更长的续航里程，更耐低温，除此之外还将发布1000V高压Sic平台，实现充电5～8分钟续航500公里.已知在每款新能源电车正式发布前要对每辆车进行续航?抗压等相关系数的测验，现随机抽取将要上市发布的8台新能源电车进行续航系数测评，得到下列一组样本数据：1,

A．这组数据的众数为1 B．这组数据的极差为3

C．这组数据的平均数为2.5 D．这组数据的40%分位数为2

10．已知点A,B是椭圆C:x24+y2

A．C的离心率为1

B．|AB|的值可以为3

C．|A

D．若△AF1F2

11．已知函数f(x)=sinx|sinx|?cos2x，则（）

A．f(x)的图象关于点(π,

B．f(x)的值域为[?1

C．若方程f(x)=?14在(0,m)

D．若方程[f(x)]2?2af(x)+a2=1(a∈R)在

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设集合A={1,2,3,

13．已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,

14．在以O为原点的平面直角坐标系中，F和F分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左?右焦点，点A为C右支上一点，且△OAF是以A

四、?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知函数f(x)=e

（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

（2）若函数f(x)有2个零点，求a的取值范围.

16．2023年10月国家发改委?工信部等部门联合印发了《加快“以竹代塑”发展三年行动计划》，该计划将推动“以竹代塑”高质量发展，助力减少塑料污染，并将带动竹产业新一轮的增长.下表为2019年—2023年中国竹产业产值规模y（单位：千亿元），其中2019年—2023年的年份代码x依次为1?5.

x

1

2

3

4

5

y

2.89

3.22

3.82

4.34

5.41

（1）记第i+1年与i年(i=1,2,3,4)中国竹产业产值规模y差值的2倍的整数部分分别为ni

（2）根据以上数据及相关系数，判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模y与年份x之间的关系.

参考数据：i=15

相关系数r=i=1nxiyi?n

17．如图，△O1AB为圆锥O1O2的轴截面，点

（1）在线段AC上找一点E，使平面O1O2

（2）若O1D⊥平面O1AB，点C,D在平面O1

18．已知点A(x1,y1),

（1）若直线AB的斜率为2，线段AB的中点为D(2,2)，求

（2）若p1,p2为定值，当

19．初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量x1,x2,?,xn，幂和对称多项式Pk(x1,x2,?,xn)=i=1

（1）证明：ek

（2）（i）证明：P3

（ii）证明：k=03(?1

（3）若x1+x

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】A,D

10．【答案】A,C,D

11．【答案】B,C

12．【答案】4

13．【答案】2

14．【答案】19

15．【答案】（1）解