人教版初中数学同步讲义九年级上册第03讲 二次函数的图像与性质（一般式）（原卷版）.pdf

第03讲二次函数的图像与性质——一般式

课程标准学习目标

1.掌握二次函数的三种形式并能够熟练的进行三种形

式之间的转化。

①二次函数的三种形式

2.根据顶点式从而掌握二次函数一般式的形式与图

②二次函数的一般式的图像与性质

像。

3.解决相关的题型题目。

知识点01二次函数的三种形式

1.二次函数的三种形式：

（1）一般式：

有定义可知，二次函数的一般式为。

（2）顶点式：

能直接看出二次函数的顶点的函数解析式叫二次函数的顶点式。即。由

顶点式可知二次函数的顶点坐标为。

（3）两点式（交点式）：

能直接得到二次函数与轴的交点坐标的二次函数解析式是二次函数的两点式，又叫做二次函数的交

x

点式。即。此时二次函数与轴的两个交点坐标分别为与。

x

二次函数的对称轴为。

（4）二次函数的一般式转化为顶点式：

利用配方法将一般形式转化为顶点式：过程如下：

2

yaxbxc

2b

axxc



a

2bb2b2



axxc

a4a24a2



22

bb

axc



2a4a

22

b4acb

ax



2a4a

题型考点：①二次函数的形式转换。

【即学即练1】

22

1．将二次函数y＝x﹣2x﹣1化成y＝a（x﹣h）+k的形式，正确的是（）

2222

A．y＝（x﹣2）+2B．y＝（x﹣1）﹣2C．y＝（x+1）+2D．y＝（x﹣1）+4

2

【即学即练】

22

2．将二次函数y＝x﹣4x+7化为y＝（x﹣a）+b的形式，那么a+b的值为．

【即学即练3】

2

3.把抛物线y＝（x﹣1）+1化成