专题16.2 二次根式的应用（压轴题专项讲练）（解析版）-八年级数学下册.pdfVIP

专题16.2二次根式的应用

正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从

可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。

逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发

进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采

用间接证明。

规律题的一般解题方法步骤：

（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳（初中阶段往往举例3个）

（2）猜想符合规律的一般性结论；

（3）验证或证明结论是否正确。

【典例1】我国南宋时期数学家泰九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海

伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记=，则其面积−−−．这

2

个公式也被称为海伦-秦九韶公式．

（1）当三角形的三边=3，=5，=6时，请你利用公式计算出三角形的面积；

567

（2）一个三角形的三边长依次为、，，请求出三角形的面积；

=8=4

（3）若，，求此时三角形面积的最大值．

【思路点拨】

（1）直接利用已知得出值，再利用三角形面积公式得出答案；

2+222

1−

22

（2）将=−−−变形为=−再代入求值即可；

42

（3）根据公式计算出+=12，再表示成=12−代入公式即可求出解．

【解题过程】

=3=5=6

（1）解：∵，，，

3+5+6

则：===7，

22

∴=−−−

=7×7−3×7−5×7−6

=56

=214；

（2）=−−−

+++−+−+−

=⋅⋅⋅

2222

2222

+−−−

=⋅

44

222222

2++−2−−+

=⋅

44

222222

+−+−

=+−

2424

22222

+−

=−

24

2222

1+−

22

=−，

42

2+222