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第8点解读几何光学的基本原理及应用

几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的边、角关系．

几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．

1．光的直线传播规律

2．光的反射定律

光的反射定律可包括两点：(1)反射光线跟入射光线、法线在同一平面内；反射光线、入射光线分居在法线两侧．可记作：“三线共面，法(线)居中间．”(2)反射角等于入射角．可见，对于一条确定的入射光线，反射光线是唯一的．

3．光的折射定律

折射光线在入射光线和法线决定的平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．用公式表示为n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，其中θ1为光线在真空中与法线的夹角，θ2为光线在介质中与法线的夹角．

4．光的全反射规律

发生全反射的临界条件是：

(1)由光密介质射向光疏介质；

(2)入射角θ≥临界角C.其中sinC＝eq\f(1,n).

5．光的可逆原理

无论在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的．

对点例题如图1所示，平静湖面岸边的垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方h1＝0.6m高度处，浮标Q离P点s1＝0.8m远，PQ水平，鱼饵灯M在浮标的正前方s2＝1.2m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝eq\f(4,3)，光在真空中的速度c＝3×108m/s.求：

图1

(1)鱼饵灯离水面的深度h2；

(2)光线在水中传播的时间t.

解题指导(1)设入射角、折射角分别为r、i，

作出光路图如图所示，

则有：sini＝eq\f(s1,\r(s\o\al(,12)＋h\o\al(,12)))，sinr＝eq\f(s2,\r(s\o\al(,22)＋h\o\al(22,)))，

根据光的折射定律可知：n＝eq\f(sini,sinr)，

联立并代入数据得h2＝1.6m.

(2)光在水中的传播速度为：v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,4)c

光线在水中传播的距离为：

s＝eq\r(s\o\al(,22)＋h\o\al(22,))＝eq\r(1.22＋1.62)m＝2m.

光线在水中传播的时间为：

t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2,\f(3,4)×3×108)s≈8.9×10－9s

答案(1)1.6m(2)8.9×10－9s

如图2所示，一束激光垂直于AB面照射到折射率n＝2的等腰透明介质上，光在真空中的传播速度为c.求：

图2

(1)光在该介质中传播的速度；

(2)激光在该介质AC面上发生全反射，∠A的最小值．

答案(1)eq\f(1,2)c(2)30°

解析(1)根据公式v＝eq\f(c,n)得光在该介质中传播的速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(1,2)c.

(2)设光线射到AC面上的入射角为α，要使激光在该介质AC面上发生全反射，α最小等于临界角C

由sinC＝eq\f(1,n)得sinC＝eq\f(1,2)，C＝30°，

所以α最小为30°，

由几何知识可知，∠A＝α，

故∠A的最小值为30°.