工程制图与计算机绘图（第2版） 课件 第3章 点、直线、平面的投影.ppt

三、两点的相对位置

(a)(b)两点的相对位置1.两点的相对位置描述方法：1.坐标差；2.相对位置。节目录章目录四、重影点例：点C在点D的正前方，故它们在V面上的投影重合，称C、D两点为对V面的重影点。同理，还有对W面的重影点；对H面的重影点。重影点需要判别可见性：规定不可见点的投影加上括弧，如(d’)。节目录章目录第三节直线的投影一、直线对投影面的相对位置二、直线上的点章目录例3-3例3-4一、直线对投影面的相对位置节目录章目录直线位置投影面平行线（特殊位置直线）正平线：∥V面，∠H、W面水平线：∥H面，∠V、W面侧平线：∥W面，∠V、H面投影面垂直线（特殊位置直线）正垂线：⊥V面，∥H、W面铅垂线：⊥H面，∥V、W面侧垂线：⊥W面，∥V、H面一般位置直线（与V、H、W面均倾斜，直线对V、H、W面的倾角分别用表示。垂直平行倾斜1.直线对一个投影面的投影特性直线对一投影面的投影，可能有下面三种情况：(1)当直线垂直于投影面时，积聚性。(2)当直线平行于投影面时，真实性。(3)当直线倾斜于投影面时，仍为直线。它在该投影面上的投影长度缩短。ab=Abcosα。直线与投影面的相对位置直线的投影特性节目录章目录2.直线在三投影面体系中的投影特性投影特性：①三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；②与投影轴的夹角均不反映直线对投影面的倾角α、β、γ。ZXa?b?aOYYa?bb?一般位置直线节目录章目录投影特性：①在其平行的投影面上的投影反映实长；投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的真实倾角。②在另外两个投影面上的投影，分别平行于不同的投影轴，且长度比空间线段短。投影面平行线：正平线、水平线、侧平线节目录章目录●a′b′=AB●ab??OX；a?b???OZ●反映?、?角的真实大小●ab=AB●a?b???OX；a?b???OYW●反映?、?角的真实大小●ab=AB●a?b???OZ;ab??OYH●反映?、?角的真实大小正平线水平线侧平线节目录章目录投影特性：①在直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②在另外两个投影面上的投影，分别垂直于不同的投影轴，且反映实长。投影面垂直线：正垂线、铅锤线、侧垂线节目录章目录●a′b′积聚为一点●ab?OX，a?b??OZ●ab=ab=AB●ab积聚为一点●a?b??OX，a?b??OYW●a′b′=ab=AB●a?b?积聚为一点●ab?OYH，a?b??OZ●ab=a?b?=AB正垂线铅锤线侧垂线节目录章目录二、直线上的点从属性：若点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，且符合点的投影规律，反之亦然。等比性：若点在直线上，则点分割线段长度之比等于其投影分割投影长度之比，反之亦然。【例2-2】点C在直线AB上，则c、c’、c”必定分别在ab、a’b’、a”b”上，且AC:CB＝ac:cb＝a’c’:c’b’＝a”c”:c”b”。直线上的点具有以下投影特性节目录章目录1.求直线上的点【例3-3】已知线段AB的两面投影，试将AB分成2﹕1，求分点C的投影c、c?。cc?分析：因AC:CB=2:1，则ac:cb=a’c’:c’b’=2:1①过a作任意辅助直线；②在辅助线上取3等分，作平行线③求出c点；④由c求出c’。节目录章目录2.判断点是否在直线上判断点是否在直线上，一般只需判断两个投影面上的投影即可。点M不在直线上两点均在直线上点k在直线上节目录章目录【例3-4】已知侧平线AB及点K的正面和水平投影，判断点K是否在直线AB上。根据定比性判断利用第三面投影判断题目点K不在直线上点K不在直线上节目录章目录第四节平面的投影一、平面的表示法二、平面对投影面的相对位置三、平面上的点和直线章目录例3-5例3-6例3-8例3-7图2-13：点的三面投影的