高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳超级精简版.pdfVIP

(每日一练)高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳超级精简版

单选题

()+1[]()

1、已知函数=4−2+4，∈−1,1，则函数=的值域为（）．

1313

[)[]

A．3,+∞B．3,4C．[3,4]D．[4,4]

答案：B

解析：

根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.

()2[][]1

依题意，函数=(2)−2×2+4，∈−1,1，令2=，则=2在∈−1,1上单调递增，即≤≤

2

2，

于是有=2−2+4=(−1)2+3，当=1时，min=3，此时=0，()min=3，

当=2时，max=4，此时=1，()max=4，

()[]

所以函数=的值域为3,4.

故选：B

(2)()

2、已知关于的不等式++⋅ln≥0在0,+∞上恒成立（其中、∈），则（）

A．当=−2时，存在满足题意B．当=0时，不存在满足题意

C．当=1时，存在满足题意D．当=2时，不存在满足题意

答案：D

解析：

1

本题首先可根据题意得出函数=2++满足有一零点为=1、当01时≤0、当1时≥0，

然后对四个选项依次进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.

(2)()

因为关于的不等式++⋅ln≥0在0,+∞上恒成立，

101

所以必需要满足{2、{2，

++≥0++≤0

即对于函数=2++，必有一零点为=1且零点左右函数值符号不同，

即当01时，≤0；当1时，≥0，

A项：=−2，=2−2+，令=1，0=12−2+，=1，

此时=2−2+1，不满足零点左右函数值符号不同，A错误；

B项：=0，=2+，令=1，0=12+，=−1，

此时=2−1，存在满足题意，B错误；

C项：=1，=2++1，令=1，0=12++1，=−2，

此时=2−2+1，不满足零点左右函数值符号不同，C错误；

D项：=2，=2++2，令=1，0=12++2，=−3，

此时=2−3+2，不满足当01时≤0且当1时，≥0，

即不存在满足题意，D正确，

故选：D.

小提示：

关键点点睛：本题考查不等式恒成立的相关问题的求法，主要考查二次函数性质以及对数函数性质，能