人教版初中数学同步讲义九年级上册第05讲 二次函数压轴专题训练（解析版）（淘宝店铺：夺魁文化）.pdf

第05讲二次函数压轴专题

课程标准学习目标

1.能通过二次函数的图像与系数的关系解决二次函数

选择填空的压轴题目。

①二次函数的图像与系数之间的关系

2.能够利用二次函数的顶点式求实际问题中的最值问

②二次函数的最值问题

题。以及三角形四边形的面积最值问题。

③二次函数的存在性问题

3.利用二次函数与几何的关系，解决二次函数中的存

在性问题。

知识点01二次函数的图像与系数的关系

1.a与开口方向的关系。

a，bya，b

2.对称轴与的关系；对称轴在轴左边或右边与的符号的关系；对称轴与±1的关系可得

2ab与0以及2ab与0的关系。

3.函数与轴交点坐标与的关系。

yc

2

4.函数与轴的交点个数与b4ac的关系。

x

5.abc是自变量为1的函数值，abc是自变量为﹣1的函数值。

4a2bc是自变量为2的函数值，4a2bc是自变量为﹣2的函数值。

9a3bc是自变量为3的函数值，9a3bc是自变量为﹣3的函数值。

1

【即学即练】

2

1．已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：

2

abc＜0；3a+c＞0；4a+2b+c＞0；2a+b＝0；b＞4ac．

①②③④⑤

其中正确的结论的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解答】解：开口向下，则a＜0，

与y轴交于正半轴，则c＞0，

∵﹣＞0，

∴b＞0，

则abc＜0，①正确；

∵﹣＝1，

则b＝﹣2a，

∵a﹣b+c＜0，

∴3a+c＜0，②错误；

∵x＝0时，y＞0，对称轴是直线x＝1，

∴当x＝2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，③正确；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，正确；

④

2

∴b﹣4ac＞0，

2

∴b＞4ac，⑤正确．

故选：C．

2

【即学即练】

2

2．如图，根据二次函数y＝ax+bx+c的图象得到如下结论：①abc＞0②2a﹣b＝0③a+b+c＝0④3a+c

＜0⑤当x＞﹣2时，y随x的增大而增大⑥一定存在实数x，使得ax+bx＞a﹣b成立．上述结论，

00

正确的是（）

A．①②⑤B．②③④C．②③⑥D．③④⑤

【解答】解：∵抛物线开口向上、顶点在y轴左侧、抛物线与y轴交于负半轴，

∴a＞0，b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①错误；

∵﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∴2a﹣b＝0，故②正确；