人教版初中数学同步讲义九年级上册第07讲 正多边形与圆、扇形的弧长与面积（解析版）.pdf

第07讲正多边形与圆、扇形的弧长与面积

课程标准学习目标

1.理解正多边形与圆的相关概念。

2.理解并掌握正多边形的半径与边长，边心距，中心

①正多边形与圆的相关概念及其关系

角之间关系。

②正多边形的画法

3.学会利用等分圆的方法画正多边形。

③扇形的弧长与面积的计算公式

4.掌握并利用扇形的周长与面积计算公式进行相应的

计算。

知识点01正多边形与圆

1.正多边形的概念：

各条边相等，各个角也相等的多边形叫做正多边。

2.圆的内接正多边形：

把一个圆平均分成n（n是大于2的自然数）份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆

的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

3.圆的内接正多边形的相关概念：

（1）中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

即O既是圆心也是正多边形的中心。

（2）正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

即OB既是圆的半径，也是正多边形的半径。

（3）中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形

360

的中心角。正多边形的中心角度数为。

n

即∠BOC是正多边形的一个中心角。

（4）边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距。

即过O做边BC的垂线即为边心距。

题型考点：①概念的理解。②有关的计算。

1

【即学即练】

1．下列说法不正确的是（）

A．圆内正n边形的中心角为

B．各边相等的，各角相等的多边形是正多边形

C．各边相等的圆内接多边形是正多边形

D．各角相等的多边形是正多边形

【解答】解：A、B、C、正确；

D、各边相等的，各角相等的多边形是正多边形，故不对．

故选：D．

【即学即练2】

2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）

A．60°B．36°C．76°D．72°

【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，

故选：D

【即学即练3】

3．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线

段GH的长为（）

A．厘米B．5厘米C．3厘米D．10厘米

【解答】解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°，

∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，

∴AG＝BG，BH＝CH，

∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，

∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，

连接OA，OB交AC于N，

则OB⊥AC，∠AOB＝60°，

∵OA＝15cm，

∴AN＝OA＝（cm），

∴AC＝2AN＝15（cm），

∴GH＝AC＝5（cm），

故选：B．

【即学即练4】

4．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A．B．C．D．

【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，

∵⊙O的周