第一章勾股定理 单元测试 2023-2024学年北师大版数学 八年级上册 .docx

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第一章勾股定理（单元测试）2023-2024学年八年级上册数学北师大版

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．在中，，，的对边分别是a，b，c，若，则下列等式中成立的是（????）

A． B． C． D．以上都不对

2．在直角中，，如果，，那么的长是()

A． B． C． D．或

3．如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）

A． B．1 C．1 D．不能确定

4．如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（????）

A． B． C． D．

5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、3、6，则最大正方形E的面积是（????）

A．14 B．34 C．58 D．72

6．在△ABC中，∠A＝90°，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（???）

A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．b＋c＝a

7．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则BE等于（）

A．2 B． C． D．

9．在△的中，,周长为，斜边与一直角边比为，则这个三角形的三边长分别是（??）

A． B． C． D．

10．如图，是一长为，宽为，高的长方体纸箱，E点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点A出发沿纸箱表面爬行到点E处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是（????）

??

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形的面积分别是9和4，则最大正方形的面积是．

12．如图，沿江公园有一块长方形草坪，少数游人会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草．

13．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则．

14．如图，在渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是海里．

15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是．

16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．

17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为．

18．在△ABC中，AC＝5，BC＝，AB边上的高为3，则△ABC的面积为．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．如图，湖的两岸有两棵景观树，在与垂直的方向上取一点，测得米，米．求两棵景观树之间的距离．

??

20．已知a、b满足．

(1)求a、b的值；

(2)在下图的方格中（每个小方格的边长为1），请画出一条线段OA，且；并把图中的数轴（点O表示原点）补充完整，然后用圆规在数轴上找出表示a实数的点（作图痕迹保留）．

21．在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．

(1)按下列要求画图：

①标出格点D，使CD∥AB，并画出线段CD；

②标出格点E，使CE⊥AB，并画出线段CE．

(2)CD与CE的关系是.

(3)计算△ABC的面积．

22．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图

??

测量数据

边的长度

①测得水平距离的长为15米．

②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线的长为