第21章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

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九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试题

满分：120分；考试时间：120分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列方程中，是一元二次方程的有（???）

①；②；③；④；⑤．

A．个 B．个 C．个 D．个

2．（本题3分）一元二次方程x2+4x＝3的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（）

A．8 B．﹣1 C．0 D．2

3．（本题3分）已知是关于x的方程的一个根，则m的取值为（???）

A． B． C． D．

4．（本题3分）方程的解是（）

A．， B．

C． D．

5．（本题3分）在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即．已知为米，则线段的长为（?????）．

A．米 B．米 C．米 D．米

6．（本题3分）用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述中，正确的是（）

A． B．

C．

D．

7．（本题3分）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（????）

A．13 B．18 C．22 D．26

8．（本题3分）如图，正方形内接于．已知和的面积分别是，和，，那么正方形的边长是（??????）

A．1 B． C． D．2

9．（本题3分）若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值不可能是（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（本题3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（???）

A． B． C． D．

二、填空题（共24分）

11．（本题3分）已知m，n是一元二次方程的两根，且满足，则k的值为．

12．（本题3分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是

13．（本题3分）关于x的一元二次方程的常数项为，则m值为．

14．（本题3分）方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=．

15．（本题3分）定义新运算：规定例如若则x的值为．

16．（本题3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为．

??

17．（本题3分）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是．

18．（本题3分）在解某个二次项系数为1的方程时，甲看错了一次项系数，得出的两个根为和；乙看错了常数项，得出的两根为8和2．则这个方程为：．

三、解答题（共66分）

19．（本题8分）解下列方程：

(1)；

(2)．

20．（本题8分）已知实数是的根，不解方程，求的值．

21．（本题10分）“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．年估计某村养殖面积有亩，到年该村养殖面积达到亩．

(1)求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；

(2)某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价1元，每天可多售出千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为元/千克，若要确保每天获利元，则售价应该降低多少元？

22．（本题10分）已知关于x的一元二次方程

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若是上述方程的两个实数根，且满足，请求出k的值及相应的实数根．

23．（本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

24．（本题10分）聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，