人教版初中数学同步讲义九年级上册第02讲 概率的计算（解析版）.pdf

第02讲概率的计算

课程标准学习目标

1.掌握列举法求概率的两种方式，列表法与树状法求

①列举法求概率概率，并能在题目中熟练应用。

②用频率估算概率2.能够通过计算判断游戏的公平性。

3.掌握频率的意义，能够用频率估算概率。

知识点01直接列举法求事件概率

1.直接列举法求事件概率：

在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相同，

则可通过列举实验结果的方法分析随机事件发生的概率。

题型考点：①用直接列举法求事件概率。

【即学即练1】

1．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为10的概率为．

【解答】解：通过意义列举可知，一共有36种情况，所得点数之和为10的有3种情况，

∴所得点数之和为10的概率＝，

故答案为：．

2

【即学即练】

2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

A．B．C．D．

【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况有正正，正反，反正，反反。

至少有一次正面朝上的概率是．

故选：B．

知识点02列表法求事件概率

1.列表法求事件的概率：

当一次实验要涉及的因素有两个（或是需要两部操作来完成实验）且可能出现的结果较多时，常通过

用列表的方法列举所有可能的结果，找出事件可能发生的所有的结果，再利用概率公式求

A

概率。

例题说明：

三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上

部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张

小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

分析：将上部三张图片分别记作A、B、C，下部三张图片记作a、b、c，列表得出所有等可能结果，用

列表法表示如下：

abc

A（A，a）（A，b）（A，c）

B（B，a）（B，b）（B，c）

C（C，a）（C，b）（C，c）

可知，一共出现9中情况，记能合成完成的图片为事件A，有三种情况，所以概率为：

31

P（A）=

93

题型考点：①用列表法求事件的概率。

1

【即学即练】

3．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．

（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是；

（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．（用树状图或列表的方法求解）

【解答】解：（1）由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，

甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，

∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是．

（2）列表如下：

甲乙丙丁

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲