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第09讲绝对值
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课程标准
1.掌握绝对值的定义及其性质;
2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法;
3.灵活应用绝对值比较大小;
4.灵活掌握绝对值在解题中的应用;
5.掌握非负数的应用.
知识
知识清单
知识点01绝对值的定义
(1)一般地,数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值,记作.
(2)绝对值的几何意义:的几何意义是到原点的距离;的几何意义是a到b的距离.
【例】的几何意义表示到原点的距离;的几何意义表示x到5的距离;的几何意义表示x到的距离.
知识点02绝对值的性质
正数的绝对值是,负数的绝对值是,0的绝对值是.即当a0时,是它
的;当a0时,是它的;当a=0时,是.
【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.
②若,那么a就是非负数;若,那么a就是非正数.
知识点03绝对值的非负性
“若几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0”,即若,则.
考点精析
考点精析
考点一绝对值的定义
考点一绝对值的定义
例1
例1
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等;⑤只有负数的绝对值是它的相反数;⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数.
其中正确的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
例2下列说法中正确的是
例2
A.若|a|=|b|,则a=b
B.若|a|=|b|,则a,b互为相反数
C.a的绝对值一定是负数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数一定是负数
变1在数轴上,下面说法中不正确的是()
变1
A.两个有理数,绝对值小的离原点近
B.大数对应的数在右边
C.两个负数,较大的数对应的点离原点近
D.两个有理数,大数离原点近
变2下列说法中,正确的有()
变2
①负数没有绝对值;②绝对值最小的有理数是0;③任何数的绝对值都是非负数;④互为相反数的两个数的绝对值相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点二绝对值的计算及其性质
考点二绝对值的计算及其性质
例1计算:______;______;______;______;______.
例1
变1写出下列各数的绝对值:6,-3.5,0,,,-4,1.2,π.
变1
例2一个数的绝对值等于,则这个数是()
例2
A.
B.
C.
D.
变2相反数是2的数是______;______的绝对值是3.
变2
例3如果,则a一定是()
例3
A.非正数
B.负数
C.非负数
D.正数
变3若|a|=-a,则a的值不可以是()
变3
A.2
B.-5
C.0
D.-0.5
例4若|x|=5,|y|=2且x0,y0,则x=____,y
例4
A.7
B.-7
C.3
D.-3
变4若,,(1)求的值;(2)若,求的值?
变4
考点三比较大小
考点三比较大小
例1下列各数中最小的数是
例1
A.2022
B.-2022
C.
D.
例2下列比较有理数的大小,正确的是
例2
A.
B.
C.
D.
例3
例3
的天气情况.这一天最高气温最低的城市为()
A.大同
B.太原
C.长治
D.晋城
变1某年,一些国家商品进出口总额的增长率如下:
变1
美国
德国
法国
中国
英国
意大利
日本
-6.4%
1.3%
-2.4%
7.5%
-3.5%
0.2%
2.4%
商品进出口总额的增长率最大的国家是()
A.美国
B.英国
C.中国
D.日本
变2比较大小:______(填“”“”或“”).
变2
例4如图,数轴上的点B表示实数b,若实数a满足不等式,则a可能为()
例4
A.-1
B.-2
C.2
D.3
例5已知a0,b0,且|a||b|,则下列关系正确的是
例5
A.b﹣aa﹣b
B.﹣aba﹣b
C.﹣ab﹣ba
D.ba﹣b﹣a
变3有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把a、b、-a、-b、0按照从小到大的顺序排列,正确的是()
变3
A.-aa0-bb
B.a-a0-bb
C.-ba0-ab
D.a0-ab-b
变4若0<m<1,m、m2、的大小关系是()
变4
A.
B.
C.
D.
例6在数轴上把下列各数表示出来,并用“
例6
-|-3.5|,1,0,-(-2),-(+1),4
变5如图是一条不完整的数轴,请将它补画完整,并在数轴上标出下列各数所代表的点,并将对应字
变5
母标在数轴上方的相应位置,最后请将这些数用“”连接起来.
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