21.2.2 解一元二次方程---公式法 教学设计 -2024-—2025学年人教版数学九年级上册.docx

21.2.2解一元二次方程---公式法教学设计-2024-—2025学年人教版数学九年级上册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

本节课的教学内容来源于2024-2025学年人教版数学九年级上册第21.2.2节“解一元二次方程——公式法”。本节内容主要包括以下几个部分：

1.公式法解一元二次方程的推导过程；

2.公式法解一元二次方程的步骤及应用；

3.公式法解一元二次方程的注意事项。

教学目标是使学生掌握公式法解一元二次方程的方法，能够灵活运用公式法解决实际问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。通过引导学生推导一元二次方程的解法公式，培养学生的数学抽象能力；通过讲解方程解法的逻辑推理过程，提高学生的逻辑推理素养；同时，通过实际问题情境的设置，帮助学生建立数学模型，提升数学建模素养。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是公式法解一元二次方程的方法和步骤。学生需要掌握公式法解一元二次方程的基本步骤，包括确定方程的系数、应用求根公式、化简求解得到方程的解。此外，学生还需要理解公式法解方程的原理，即利用一元二次方程的根与系数之间的关系来求解方程。

2.教学难点

本节课的难点主要在于理解一元二次方程的根与系数之间的关系，以及如何正确应用求根公式。学生往往对根的判别式Δ=b2-4ac的理解和计算存在困难，不清晰何时方程有实数根、两个不相等的实数根、两个相等的实数根或无实数根。此外，学生可能对负数的平方根的概念感到困惑，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。

在教学中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生逐步理解和掌握公式法解一元二次方程的方法，同时通过互动讨论和逻辑推理，帮助学生突破上述难点。

教学方法与策略

针对本节课的教学目标和学习者特点，将采用讲授法、案例研究和小组讨论相结合的教学方法。讲授法用于系统地讲解公式法解一元二次方程的理论和方法，案例研究则通过具体的例题分析，让学生深入理解解题步骤和原理。小组讨论则鼓励学生主动参与、思考和解决问题，培养学生的合作和沟通能力。

2.设计具体的教学活动

组织学生进行小组讨论，共同探讨一元二次方程的解法公式及其适用条件。让学生通过实验操作，自主发现公式法解方程的规律。此外，设计角色扮演活动，让学生扮演“数学侦探”，寻找一元二次方程解法公式中的线索，增强学生对知识的理解和记忆。

3.确定教学媒体使用

利用多媒体课件展示一元二次方程的解法公式及其推导过程，为学生提供直观、生动的学习资源。同时，运用网络平台，为学生提供丰富的学习素材和练习题，便于学生自主学习和巩固知识。

教学过程

课前准备：

提前准备好多媒体课件、教学素材、练习题及答案等相关教学资源。

一、导入新课（5分钟）

1.引导学生回顾一元二次方程的定义及其一般形式。

2.提问：我们已经学习过一元二次方程的解法有哪几种？它们各自的优缺点是什么？

3.总结：今天我们将学习一种新的解法——公式法，它具有简单、易操作的特点。

二、新课讲解（15分钟）

1.讲解公式法解一元二次方程的推导过程，引导学生理解公式法的基本原理。

2.通过PPT展示一元二次方程的解法公式，并解释各符号的含义。

3.举例说明如何应用公式法解一元二次方程，强调解题步骤和注意事项。

三、案例研究（10分钟）

1.让学生分组讨论，选取几个典型的一元二次方程进行求解，总结解题规律。

2.各小组汇报讨论成果，分享解题心得。

3.教师点评并总结，引导学生发现公式法解题的关键点。

四、课堂练习（10分钟）

1.布置练习题，让学生独立完成。

2.教师挑选部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

3.针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。

五、拓展与应用（10分钟）

1.引导学生运用公式法解决实际问题，如物理、化学等学科中的方程问题。

2.让学生举例说明公式法在生活中的应用，如面积、体积计算等。

3.总结：公式法解一元二次方程在实际生活中的重要作用。

六、课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课的主要内容，强调公式法解一元二次方程的步骤和注意事项。

2.提问学生：本节课你学到了什么？还有哪些问题需要解决？

3.鼓励学生在课后继续深入学习和思考，巩固所学知识。

七、课后作业（课后自主完成）

1.请学生运用公式法解一元二次方程，求解下列方程：

ax2+bx+c=0（其中a、b、c为已知数，且a≠0）

2.选择两道实际问题，运用公式法解决，并将解题过程和答案写在作业中。

教学反思：

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的实际情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，关注学生的学习进度和需求，及时给予针对性的