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吉林省长春市朝阳区长春博硕学校2024-2025学年九年级上学期期初测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若分式有意义，则x满足的条件是（????）

A．x＝0 B． C．x＝5 D．

2．下列各曲线中，表示是的函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知反比例函数，则下列结论不正确的是（）

A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时，

C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点

4．如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．10

5．如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（???）

??

A．5 B．10 C．15 D．20

6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（????）

A．9 B．15 C．27 D．36

二、填空题

9．一组数据4，7，x，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为；

10．已知都在直线上，则的大小关系是．（用“”连接）

11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

12．如图，正比例函数与反比例函数图象交于两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是．

13．已知在网格图中的位置如图所示，且每个小正方形的边长为1，若点分别为的中点，则线段的长为．

14．如图，正方形的面积为9，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为．

三、解答题

15．解一元二次方程：

(1)；

(2)．

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．

(1)求这个反比例函数的表达式

(2)求的面积．

18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

??

(1)在图1中，______．

(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图2，在上找一点P，使；

②如图3，过点D画的平行线．

19．如图，某小区有一块长为18，宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？

20．某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.

(1)把一班比赛成统计图补充完整；

(2)填表:

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

一班

a

b

85

二班

84

75

c

表格中:a=______，b=______，c=_______.

(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:

①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；

②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.

21．如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若，求的面积．

22．小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，下图是小明在散步过程中离家的路程（米）与离开家的时间（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．

（1）小明散步的速度为______米/分；

（2）求小明回家过程中与之间的函数关系式；

（3）在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间．

23．如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．

(1)AB的长为______．

(2)求线段PD的长（用含t的代数式表示）．

(3)当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．

(4