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广西南宁市2024年普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷

1．已知复数z在复平面内对应的点为(a,b)，且

A．a2+(b+1)

C．(a+1)2+b

2．已知F1,F2分别是椭圆M:x216+

A．2 B．3 C．5 D．6

3．某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（）

A．205 B．200 C．195 D．190

4．已知l,m是两条不同的直线，α,

A．若l∥m，则α∥β B．若α∥β，则l∥β

C．若l⊥m，则l⊥β D．若α⊥β，则l∥m

5．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A．12 B．18 C．20 D．60

6．如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x)，则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0，在等式两边同时对x求导，然后解出y(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1所确定的隐函数的导数y，将方程x2

A．x?3y+1=0 B．x+3y?5=0 C．3x?y?5=0 D．2x+3y?7=0

7．在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),

A．8 B．12 C．16 D．20

8．如图，正四棱台容器ABCD?A1B1C1D1的高为12cm，

A．31πcm B．32πcm

9．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（）

A．M={0

B．M={x

C．M={x

D．M={(x

10．已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M0,ω0,0φπ)的部分图像如图所示，A,B为f(x)的图像与x

A．f(0)=

B．直线x=136是

C．f(x)的单调递减区间为(

D．f(x)的单调递增区间为(?

11．设拋物线E:x2=2py(p0)的焦点为F，过点P(0,3)

A．E的准线方程为y=?2

B．p的值为2

C．|AB|=4

D．△BFC的面积与△AFC的面积之比为9

12．在等比数列{an}中，a5

13．若过点P(0,1)可作圆(

14．定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，函数g(x)

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2tan

（1）求角A的大小；

（2）若b+c=3a，△ABC的面积为23

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2

（1）证明：平面PBC⊥平面PAE.

（2）求二面角D?AP?E的余弦值.

17．已知函数f(x)=

（1）若f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围，

（2）若函数g(x)=f(x)?x+1恰有两个零点，求a的取值范围，

18．双曲线C:x2

（1）求双曲线C的方程，

（2）已知A(?3,0),B(3,0)，过点(5,0)的直线l与C交于M,N（异于A,

19．2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练

（1）求抽到甲参与传球训练的概率；

（2）记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ，求ξ的分布列及期望；

（3）若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为12，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为13,23

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】A,C,D

10．【答案】B,C

11．【答案】B,D

12．【答案】27

13．【答案】(

14．【答案】2499

15．【答案】（1）解：依题意，2tan

在△ABC中，由正弦定理得asin

因此2sinAcosA=sinA，而

所以A=π

（2）解：由△ABC的面积为233，得12

由余弦定理得a2

而b+c=3a，则a2=(

所以△ABC的周长为23

16．【答案】（1）证明：取AB中点O，连接OP,

因为四边形ABCD是菱形且∠ABC=60°，所以△ABC和△ADC都