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浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学试卷

1．已知集合A={x|log3(x+2)1}，B={x|x(x?2)0}

A．? B．(0,1) C．(1,

2．已知复数z满足(z?1)(1?2i)=5i，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量a=(m,1)，b=(m,?1)，若

A．2 B．3 C．3 D．6

4．已知数列{an}满足a1=2，则“{an

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

5．在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（）

A．11 B．13 C．15 D．17

6．若sin(α?β)+cos(α?β)=22

A．tan(α?β)=?1 B．tan(α?β)=1

C．tan(α+β)=?1 D．tan(α+β)=1

7．如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动.点Q沿直线CD作匀速运动，CQ=x；点P沿线段AB（长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB=y）.令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号来叙述，x与y的对应关系就是y=107?(1e)x1

A．ln2 B．ln3 C．ln3

8．设双曲线C：x2a2?y2b2=1（a0，b0）的左焦点为F，过坐标原点的直线与C交于A

A．2 B．3 C．5 D．7

9．已知函数f(x)=1

A．f(x)的最小正周期为T=π B．f(x)的图像关于(π,

C．f(x)在(?π2,0)上单调递减

10．已知A，B，C是一个随机试验中的三个事件，且0P(A)1，0P(B)1，下列说法正确的是（）

A．若A与B互斥，则A与B不相互独立

B．若A与B相互独立，则A与B不互斥

C．若P(A|B)?P(B|A)=P(AB)，且P(AB)≠0，则A与B相互独立

D．若P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)，则A，B，C两两独立

11．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点

A．当λ=μ时，则C1P+PD

B．过点P在平面ADD1A

C．若C1P与AD所成的角为π4

D．当λ=1，μ∈[0,1]时，正方体经过点A、P、C

12．若(2x?1x)n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中

13．已知圆C1：x2+y2=2和圆C2：(x?3)2+(y?4)2=16，过圆C2上一动点P作圆C

14．已知函数f(x)=(x?2)ex+lnx，g(x)=ax+b，对任意a∈(?∞,1]，存在x∈(0

15．在直角坐标平面内有线段A1A2，已知点A3是线段A1A2上靠近A2的三等分点，点A4是线段A2A3上靠近A3的三等分点，……，点A

（1）求证：数列{a

（2）若a1=1，a2

16．在四棱锥P?ABCD中，AB⊥AD，AB//DC，AD=DC=12AB=2，PC=22，E、F分别为直线

（1）若异面直线AD与PC所成的角为45°，判断PB与AD是否具有垂直关系并说明理由；

（2）若PB=PA=22，EF//PC，求直线AC与平面BEF

17．将除颜色外完全相同的红球2个、白球3个放入一盲盒（一种具有随机属性的玩具盒子），现从中不放回取球.

（1）若每次取一个球，求：

（ⅰ）前两次均取到红球的概率；

（ⅱ）第2次取到红球的概率；

（2）若从中取出两个球，已知其中一个球为红球，求：

（ⅰ）另一个也为红球的概率；

（ⅱ）若你现在可以选择从剩下的球中随机取一个球来替换另一个球，如果从提高取到红球的可能性出发，你是选择换还是不换？试说明理由.

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，F1(?5,0)

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知过点T(3,?1)的直线l与曲线C交于两点M，N，连接AM，

（ⅰ）记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：

（ⅱ）直线AM，AN与直线y=?12x分别交于B，C

19．莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数n都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：n=p1r1p2r2???pkrk（k为n的质因数个数，pi为质数，ri≥1，i=1,2,???,

（1）求μ(68)，μ(985)；

（2）已知n1，记n=p1r1p2r2???pkrk（k为n

（ⅰ）证明：|