2024年高考数学真题分类汇编四 三角函数与解三角形.docxVIP

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2024年高考数学真题分类汇编四三角函数与解三角形

一、选择题

1．下列函数f(x)

A．sinx+cosx B．sinxcosx

2．已知cosαcosα?

A．23+1 B．23?1 C．32

3．已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（）

A．﹣3m B．?m3 C．m3

4．已知函数f(x)=sin

A．?32 B．?32

5．当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin（3x﹣π6

A．3 B．4 C．6 D．8

6．已知f(x)=sinωx(ω0)，f(x1)=?1，f(

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题

7．对于函数f(x)

A．f(x)

B．f(x)

C．f(x)

D．f(x)

三、填空题

8．函数f(x)

9．已知α∈[π6,π3]，且α与

10．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tan

四、解答题

11．在△ABC中，cosB=

（1）求a；

（2）求sinA

（3）求cos(B?2A

12．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+

（1）求A．

（2）若a=2,2b

13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab

（1）求B；

（2）若△ABC的面积为3+3，求c．

14．在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=

（1）求∠A；

（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．

①b=7；②cosB=1314；

注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．

15．已知f（x）＝sin（ωx+π3

（1）设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；

（2）a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】B,C

8．【答案】2

9．【答案】?1

10．【答案】?

11．【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916

可得25=23c2+

（2）解：因为cosB=916，B∈

由正弦定理asinA=bsin

（3）解：由（2）可知sinB=5716，因为ab，则

则sin2A=2sinA

cos(B?2A)=cos

12．【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即1

（2）解：因为2bsinC=c

又因为B,C∈(0,π)

由（1）可得：C=π?A?B=7π

则sinC=

由正弦定理asinA=bsin

故△ABC的周长为2+6

?????

13．【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2?c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵

（2）解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

设BD=t，则CD=AD=3t，c=AB=2t，

则S?ABC=12×BC×AD=1

14．【答案】（1）解：因为sin2B=37

又因为A为钝角，则B∈(0,π2

可得2sinB=3

由正弦定理可得asinA=

所以A=2π

（2）解：选择①：若b=7，则sinB=

且B∈(0,π2)，则

选择②：若cosB=1314，因为B∈(0

可得b=14

又因为sinC=

所以△ABC的面积S△ABC

选择③：若csinA=5

则由正弦定理得asinA=csin

又因为A为钝角，则C∈(0,π2

则sinB=

所以△ABC的面积S△ABC

15．【答案】（1）解：当ω＝1时，fx

因为x∈[0，π]，所以x+π

根据函数y＝sinx在[π3,π2]上单调递增，在[π2,4π3]上单调递减，

所以当x+

（2）解：由题知T=2πω

因为x∈[π，a]，所以2x+π3∈7π3,2a+π3

根据函数y＝sinx图像可知f(x)在7π3