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第一章学业水平达标检测
时间:120分钟满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.从4双不同的鞋中任取4只,结果都不成双的取法有()
A.24B.16
C.44D.24×16
答案:B
2.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()
A.-4B.-3
C.-2D.-1
答案:D
3.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()
A.60种B.63种
C.65种D.66种
答案:D
4.从集合M={0,1,2}到集合N={2,3,4,5}的不同映射的个数是()
A.81个B.64个
C.24个D.12个
答案:B
5.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()
A.60种B.20种
C.10种D.8种
答案:C
6.从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有()
A.210B.420
C.630D.840
答案:B
7.若Ceq\o\al(2n+6,20)=Ceq\o\al(n+2,20)(n∈N*),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a0-a1+a2-…+(-1)nan=()
A.81B.16
C.8D.1
解析:根据题意,由于Ceq\o\al(2n+6,20)=Ceq\o\al(n+2,20)(n∈N*),所以2n+6=n+2(舍),2n+6+n+2=20,可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为34=81,那么右边表示的为a0-a1+a2-…+(-1)nan=81.
答案:A
8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()
A.9B.10
C.18D.20
解析:由于lga-lgb=lgeq\f(a,b),从1,3,5,7,9中取出两个不同的数进行排列共有Aeq\o\al(2,5)=20种,而得到相同值的是1,3与3,9以及3,1与9,3两组,所以满足题意的共有18组,故选C.
答案:C
9.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有()
A.36种B.30种
C.42种D.60种
解析:方法一(直接法):选出的3名志愿者中含1名女生有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,6)种选法,含2名女生有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,6)种选法,所以共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,6)+Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,6)=36种选法.
方法二(间接法):若选出的3名全是男生,则有Ceq\o\al(3,6)种选法,所以至少有一名女生的选法数为Ceq\o\al(3,8)-Ceq\o\al(3,6)=36种.
答案:A
10.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法的种数是()
A.360B.288
C.216D.96
解析:先排三个男生有Aeq\o\al(3,3)=6种不同的方法,然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)=6种不同排法),剩下一名女生记作B,让A,B插入男生旁边4个位置的两个位置有Aeq\o\al(2,4)=12,此时共有6×6×12=432种,又男生甲不在两端,其中甲在两端的情况有:2Aeq\o\al(2,2)×6×Aeq\o\al(2,3)=144种不同的排法,所以共有432-144=288种不同排法.
答案:B
11.世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为()
A.64B.72
C.60D.56
解析:先进行单循环赛,有8Ceq\o\al(2,4)=48场,再进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,再决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场.
答案:A
12.从集合{1,2,3,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程eq\f(x2,m2)+eq\f(y2,n
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