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高等数学上册第六版课后习题图文详细答案第六章（可编辑）--第1页
高等数学上册第六版课后习题详细
答案第六章
习题621求图621中各画斜线部分的面积1解画斜线部分
在x轴上的投影区间为[01]所求的面积为2解法一画斜线部分在
x轴上的投影区间为[01]所求的面积为解法二画斜线部分在y轴
上的投影区间为[1e]所求的面积为3解画斜线部分在x轴上的投
影区间为[31]所求的面积为4解画斜线部分在x轴上的投影区间
为[13]所求的面积为2.求由下列各曲线所围成的图形的面积1与
x2y28两部分都要计算解2与直线yx及x2解所求的面积为3yex
yex与直线x1解所求的面积为4ylnx,y轴与直线ylna,ylnbba0
解所求的面积为
3求抛物线yx24x3及其在点03和30处的切线所围成的图形
的面积解y2x4过点0,3处的切线的斜率为4切线方程为y4x3过
点3,0处的切线的斜率为2切线方程为y2x6两切线的交点为所求
的面积为4求抛物线y22px及其在点处的法线所围成的图形的面积
解2yy2p在点处法线的斜率k1
法线的方程为即
求得法线与抛物线的两个交点为和
法线与抛物线所围成的图形的面积为
5求由下列各曲线?所围成的图形的面积?
12acos解所求的面积为a22xacos3t,yasin3t;解所求的面
高等数学上册第六版课后习题图文详细答案第六章（可编辑）--第1页
高等数学上册第六版课后习题图文详细答案第六章（可编辑）--第2页
积为32a2+cos解所求的面积为6求由摆线xatsintya1cost
的一拱0t2与横轴?所围成的图形的面积解所求的面积为7求对数
螺线ae及射线所围成的图形面积解所求的面积为
8求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积
13cos及1cos解曲线3cos与1cos?交点的极坐标为由对
称性所求的面积为2及解曲线与的交点M的极坐标为M所求的面
积为9求位于曲线yex下方??该曲线过原点的切线的左方以及x轴
上方之间的图形的面积解设直线ykx与曲线yex相切于Ax0y0点
则有
求得x01y0eke所求面积为
10求由抛物线y24ax与过焦点的弦所围成的图形的面积的最小
值解设弦的倾角为由图可以看出抛物线与过焦点的弦所围成的图
形的面积为显然当时A10当时A10因此抛物线与过焦点的弦所
围成的图形的面积的最小值为
11把抛物线y24ax及直线xx0x00所围成的图形绕x轴旋转计
算所得旋转体的体积解所得旋转体的体积为
12由yx3x2y0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转计算所
得两个旋转体的体积解绕x轴旋转所得旋转体的体积为绕y轴旋
转所得旋转体的体积为
13把星形线所围成的图形绕x轴旋转计算所得旋转体的体积
解由对称性所求旋转体的体积为14用积分方法证明图中球缺的体
积
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