人教版初中数学同步讲义九年级上册第04讲 二次函数的实际应用与综合（原卷版）.pdf

第04讲二次函数的实际应用

课程标准学习目标

1.根据题目的已知条件设二次函数的不同形式解决求

①待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式的题目。

②二次函数的实际应用2.学会利用二次函数解决实际问题。

3.能够熟练掌握二次函数的综合题目。

知识点01待定系数法求二次函数解析式

1.二次函数的三种形式：

一般式：。

顶点式：。

两点式：。

2.待定系数法求函数解析式的步骤：

（1）设函数解析式：根据已知条件设函数解析式。

特别说明：若已知条件为任意三点则设一般式。

若已知条件为顶点坐标或对称轴则设顶点式。

若已知条件为与x轴的交点坐标则设两点式。

（2）找点：找函数图像上的点。

（）带入：把点带入函数解析式得到方程。

3

（）求解方程。

4

（5）反带入：把求出的字母的值带入解析式。

题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值

1

【即学即练】

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．

（1）已知抛物线的顶点是（﹣1，﹣2），且过点（1，10）；

（2）已知抛物线过三点：（0，﹣2），（1，0），（2，3）．

2

【即学即练】

2．求经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式．

知识点02二次函数的实际应用

1.二次函数与图形面积问题：

【即学即练1】

3．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷

2

宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm，则下列所列方程正确的

是（）

A．y＝5×3﹣3x﹣5xB．y＝（5﹣x）（3﹣x）

C．y＝3x+5xD．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2

【即学即练2】

4．某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH

与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为xm，矩形区域

2

ABCD的面积为ym．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

（3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和

20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围．

知识点03二次函数的实际应用

2.二次函数中的商品销售问题：

【即学即练1】

5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出

500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与

x的函数关系式为（）

A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x+40）（10x﹣500）

C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）]D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）

【即学即练2】

6．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240