核心素养小专题（十）（方法技巧类）　寻找实际问题中的等量关系.pptx

利用基本数量关系寻找相等关系;?;3.已知一种3年期国债的年利率为2.89％，如果要在3年后获得本息和10867元，那

么现在应购买这种国债多少元？

解：设现在应购买这种国债x元.根据题意，得

3x×2.89％＋x＝10867.

解得x＝10000.

答：现在应购买这种国债10000元.;抓住问题中的“关键词”寻找相等关系;4.某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购

买一个足球比购买一个排球多花30元.

（1）购买一个足球和一个排球各需多少元？

解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元.

由题意，得40（x＋30）＋30x＝4000.

解得x＝40.

则x＋30＝70.

答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元.;（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调

整，一个足球售价比第一次购买时提高了10％，一个排球按第一次购买时售价的九

折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86％，则

学校第二次购买排球多少个？

解：（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50－m）个.

由题意，得70（1＋10％）（50－m）＋40×90％m＝4000×86％.

解得m＝10.

答：学校第二次购买排球10个.;?;抓住问题中的“用不同的方式表示同一个量”寻找相等关系;7.学校为促进“阳光体育运动”开展，准备添置一批篮球，原计划订购60个，每个

售价100元.商店表示：如果多购可以优惠，结果校方买了70个，每个只售97元，但

商店所获利润不变，求每个篮球的成本价.

（1）找出题中能体现等量关系的关键句子，并列出等量关系；

解：（1）体现等量关系的关键句子：原计划订购60个，每个售价100元，结果校方

买了70个，每个只售97元，但商店所获利润不变.

（100－每个篮球的成本价）×60＝（97－每个篮球的成本价）×70.;（2）根据所列等量关系设未知数，并列方程解决问题.

解：（2）设每个篮球的成本价为x元.

由题意，得

60（100－x）＝70（97－x）.

解得x＝79.

答：每个篮球的成本价为79元.;8.（数学文化）《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有??买物，人出

八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意为：几个人一起去购买

某物品，如果每人出8钱则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人？物

品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）

解：设有x人.

由题意，得8x－3＝7x＋4.

解得x＝7.

故8x－3＝8×7－3＝53.

答：有7人，物品的价格是53钱.