专题18.3 平行四边形中的动点问题（压轴题专项讲练）（解析版）-八年级数学下册.pdfVIP

专题18.3平行四边形中的动点问题

正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从

可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。

逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发

进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采

用间接证明。

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重（互斥性）不漏（完备性）；

2.按同一标准划分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

【典例1】在矩形中，=8，=16，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出

0≤≤10

发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中（）．

（1）如图1，M、N分别是、中点，当四边形是矩形时，求t的值．

（2）若G、H分别从点A、C沿折线A—B—C，C—D—A运动，与E、F相同的速度同时出发．

①如图2，若四边形为菱形，求t的值；

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②如图3，作的垂直平分线交、点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的，则t的值

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是．

③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得=顺次连接P、G、Q、H，请直接写出四边

形周长的最小值是．

【思路点拨】

（1）根据条件证明四边形是平行四边形，连接，求出t的值即可；

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==64+16−

（2）①连接，，根据菱形的性质和题中条件证出，从而得到即可求

解；

②连接，根据题中条件和①中结论证明△≌△SAS，从而得到平行四边形，即可求出

答案；

③根据求最小路径的方法作出点G关于的对称点，过点作⊥K，连接，，再根据“三

角形两边之和大于第三边”即可求解．

【解题过程】

（1）解：∵四边形是矩形，

∥=

∴，

∴∠=∠，

∵M、N分别是、中点，

∴=，

∵E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，

∴==2

∴△≌△SAS，

=∠=∠

∴，，

∴∠=∠，

∴∥，

∴四边形是平行四边形，

如图1，连接，

∵四边形是矩形，M、N分别是、中点，、，

∴四边形是矩形，

∵=8，=16，