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章节相似三角形
第4相似三角形的判定1
教学内容
第一部分知识要点
一、相似三角形的定义：如果一个三角形与另外一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边
对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
二、相似三角形的基本性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例。两个相似三角形的对应边的
比叫做这两个三角形的相似比。
注：1）两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关
2）当相似比等于1时，这两个相似三角形全等，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊
情形．
3）在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
三、相似三角形的判定：
1.相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
2.相似三角形判定定理1
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。即：两角对
应相等，两个三角形相似。
3.相似三角形判定定理2
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形
相似。即：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
4.相似三角形判定定理3
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。即：
三边对应成比例，两个三角形相似。
5.直角三角形相似的判定定理：
如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及直角边对应成比例，那
么这两个直角三角形相似。即：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似。
6.相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.
第二部分例题经典
例1：如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；A
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
DE
BC
例2：在ΔABC和ΔDEF中，∠A＝∠D=80°,∠B＝70°,∠F＝30°,这两个三角形相似吗？说明理
由。A
D
BCEF
例3：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD。
A
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