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南通市启秀中学2022~2023学年度第一学期单元练习
初二数学
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图形中,轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列所给的四组条件中,能作出唯一三角形的是()
A.,, B.,,
C. D.,,
3.如图,已知,,增加下列条件:①;②;③;④.其中能使的条件有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在内找一点,使到、两点的距离相等,并且到的距离等于到的距离.下列尺规作图正确的是()
A. B. C. D.
5.已知点和点关于轴对称,则等于()
A.1 B.-1 C.2019 D.-2019
6.如图,中,,,,若,则的度数为()
A. B. C. D.
7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是()
A.10 B.6 C.7 D.8
8.如图,在中,为的平分线,于,于,的面积是,,,则的长()
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
9.如图,在中,的角平分线和相邻的外角平分线交于点,过点作交于,交于,若,且,则长为()
A.8 B.7 C.10 D.9
10.如图,在等边三角形中,,分别为,边上的点,,连接,交于点,,的平分线交于边上的点,与交于点,连接.有下列结论:①;②;③;③.其中,正确的结论个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(11-12题3分,13-18题4分,共30分)
11.如图,,,,则的度数________.
12.如图,中,,,分别为,的垂直平分线,则________.
13.如图,在中,,,,于,则________.
14.在中,若,,则中线的最小整数值是________.
15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则它的底角度数为________.
16.如图,已知中,,为上一点,且,,则的度数是________.
17.如图,在中,,,的面积为12,AB的垂直平分线交于点,若为边的中点,为线段上的一动点,则周长的最小值为________.
18.如图,在和中,,,,,连接,交于点,连接.下列结论:①;②;③平分;④平分.其中正确的为________.(填序号)
三、解答题(共90分)
19.(8分)已知:如图,是的中点,,.求证:.
20.(10分)如图,在四边形中,,,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
21.(8分)在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,的顶点均在格点上.建立如图所示平面直角坐标系,点的坐标为.
(1)画出与关于轴对称的;
(2)通过画图在轴上确定点,使得与之和最小,并直接写出点的坐标.的坐标为________.
22.(10分)如图,在中,,,为的中点,,分别是,上的点,且,试探究线段与之间的关系,并说明理由.
23.(12分)如图,为等边三角形,,、相交于点,于.
(1)求的度数:
(2)若,,求的长.
24.(14分)如图,为外一点,为的垂直平分线,分别过点作,,垂足分别为点,,且.
(1)求证:为的角平分线;
(2)若,,求的长.
25.(14分)如图1,在中,,,的平分线交边于点.
图1图2
(1)求证:为等腰三角形;
(2)若的平分线交边于点,如图2,求证:;
(3)若外角的平分线交延长线于点,请你探究(2)中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.
26.(14分)新知学习:若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分,我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.
解决问题:
(1)①三角形的中线、高线、角平分线中,一定是三角形的二分线的是________;
②如图1,已知中,是边上的中线,点,分别在,上,连接,与交于点.若,则________(填“是”或“不是”)的一条二分线.
(2)如图2,四边形中,平行于,点是的中点,射线交射线于点,取的中点,连接.求证:是四边形的二分线.
(3)如图3,在中,,,分别是线段,上的点,且,是四边形的一条二分线,求的长.
八年级数学第一次阶段检测(答案)
1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.C
11.9512.2013.2014.215.或16.17.818.①②④
19.【解析】证明:是的中点,
,
在和中,
,
,
.
20.【解析】(1)证明:,
.
在和中,
,
,
(2),
,,
.
21.【解析】(1)如图所示,即为所求;
(2)如图所示,点即为所求,点的坐标为,故答案为:.
22.【解析】证明:连接AD,如图,
,为
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