第二章 一元二次方程单元测试2024-2025学年北师大版数学 九年级上册 .docx

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北师大版九年级上册数学

第二章《一元二次方程》

单元测试

考试时间:120分钟满分150分

一、单选题（本大题共10小题，总分40分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0

C．3x+1x=4 D．

2．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正确的是（）

A．（x+3）2＝8 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝9 D．（x﹣3）2＝9

3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0无实数根，则m的取值范围是（）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

4．若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（）

A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6

5．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有实数根，则c的值不可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（）

A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468

B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468

C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468

D．（30﹣x）（20﹣x）＝468

7．对于实数a，b定义运算“☆”为a☆b＝a2﹣a+b，例如：4☆5＝42﹣4+5＝17，则关于x的方程（x﹣2）☆2＝x﹣1的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

8．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）

A．5% B．10% C．15% D．20%

9．若关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（）

A．8 B．8或10 C．10或12 D．10

10．将代数式m2+2记为A，代数式2m﹣1记为B，现进行如下操作：记u1＝A+B，v1＝A﹣B；u2＝u1+v1，v2＝u1﹣v1；u3＝u2+v2，v3＝u2﹣v2…以此类推．下列说法：①u6＝8m2+16；②若m，n为正整数，4u2nv2n为整数，则m＝1或2或5；③关于m的方程3un﹣2vn+2＝0（n为正整数）只有2个实数根；④当m＝0时，代数式v1+v2+v3

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．若关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣5＝0的一个根是1，则a的值是．

12．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．

13．已知实数m，n满足20m2+24m+1＝0，n2+24n+20＝0且mn≠1，则|60n1+mn

14．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为．

15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：1α1+

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．解方程：

（1）x2+4x﹣12＝0

（2）3（x﹣5）2＝2（x﹣5）

17．已知整式（a2+ab）﹣（★ab﹣b2﹣5），其中“★”处的系数被墨水污染了．当a＝3，b＝﹣2时，该整式的值为30．

（1）则★所表示的数字是多少？

（2）嘉淇说该代数式的值一定是正的，你认为嘉淇的说法对吗？说明理由．

18．设关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，已知①b＝2，c＝1；②b＝﹣2，c＝﹣3；③b＝1，c＝2．请在上述三组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．

19．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．

20．已知：关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2，求m的值．

21．如图，用一条长40m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为xm．

（1）边BC的长为m，矩形ABCD的面积为m2（均用含x的代数式表示）；

（2）矩形AB