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高考数学（理）专题练习（五）
分离（常数）参数法（讲）
一．分离常数法
1.1．用分离常数法求分式函数的最值
例1．函数的最大值为_________．
1.2．用分离常数法求函数的值域
例2．函数的最小值是（）
A． B．
C． D．2
1.3．用分离常数法判断分式函数的单调性
例3．已知函数，判断函数的单调性．
例4．已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围
_________．
二．分离参数法
2.1．用分离参数法解决不等式恒成立问题
例5．已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．若对都有
成立，则实数的取值范围是_________．
2.2．求定点的坐标
例6．已知直线，，求证：直线恒过定点．
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高考数学（理）专题练习（五）
分离（常数）参数法（讲）
答案
例1．2
例2．A
例3．
解：由已知有，
当时，函数在和是减函数；
当时，函数在和上是增函数．
例4．．
例5．
例6．
解：直线的方程可化为，
设直线恒过定点，由，
得，
直线恒过定点
高考数学（理）专题练习（五）
分离（常数）参数法（讲）
解析
例1．
例2．
【解析】∵x＞1，∴x－1＞0.
∴y＝eq\f(x2＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋2x＋2,x－1)＝eq\f(x2－2x＋1＋2?x－1?＋3,x－1)＝eq\f(?x－1?2＋2?x－1?＋3,x－1)＝x－1＋eq\f(3,x－1)＋2≥2eq\r(3)＋2
例3．
例4．
【解析】
∵在恒成立，即在恒成立，
∵，∴，即。
例5．
例6．
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