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行测笔记——数学运算

一、三大数学思维

1、不定方程

①奇偶性：

已知X、Y均为质数，X+Y为奇数，X和Y中必有一个为2。

②倍数性：

Eg:3X+7Y=98，根据等式的性质：等号左右两边都是7的倍数，即3X+7Y为7

的倍数，故X为7的倍数，求X，选项中25,26,27,28则直接选28即可

③尾数性：

Eg:5X的尾数只可能有0或5两种形式，10X的尾数只可能是0

④同余性：

Eg：3X+7Y=101，等式中等号左右两边除以同一个数得到的余数相同，101除以

3余数为2,3X除以3余数为0,则7Y除以3余数为2，如果求Y的值选项为

1,2,3,4，则直接选2即可

⑤设零法：

Eg:已知3X+4Y+5Z=26,2X+7Y+9Z=43，求X+Y+Z=？

对于这种三元方程，可选其中系数比较复杂的未知数，比如Z，令Z=0，代入

原方程组中，求出相应的X和Y的值，然后用X+Y+0即可求解X+Y+Z的值。

**这种不定方程无法确定每个未知数值，但题目既然求和，说明不管是什么组

合，和都一样，所以只需设零去计算（最简单），即得答案

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总结：不定方程若题干有未知数是正整数之类的信息（如人数、个数），可考

虑枚举试算（代入）、数字特征（奇偶、尾数、倍数）；若未知数没有特殊信

息，且选项求的不是具体是，而是组合式，可考虑赋值（赋0）

2、代入法——适用范围

①多位数；

②年龄；

③余数；

④不定方程（问题和选项信息确定，可代入；若不确定，比如求x+y，则无法代

入）

⑤其他

**代入法先根据数字特征排除部分选项后再代入

2、赋值法

——特征1：出现分数、百分数、比值、倍数，不是具体数值：一般选择比值里

一个数为1（只能设一次/个）

——特征2：已知条件的关系为A=B*C，只知道其中一个量：可选一个赋值

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二、数学专题

1、工程问题

（1）赋值总量：题干给出了多个完成工程的时间

①解题思路：赋值总量——算出效率——列式求解

②注意：总量一般设公倍数，公倍数难算设乘积

（2）赋值效率：题干给出了效率比，效率倍数

①解题思路：赋值效率——算出总量——列式求解

②注意：按照比率，设值尽量设整数

（3）给具体值：题干有时间，效率，总量3个量中至少2个量的具体值

解题思路：代公式，列方程求解

2、行程问题

（1）普通行程：路程=速度×时间

——等距离平均速度当题干中出现两个速度，行驶路程相同时，可以考虑用此

公式

常见于往返和上下坡

（2）相对行程/相遇问题：路程和=（大速度+小速度）×时间

——线性多次相遇两头分别出发

*（2n-1）×s=（大速度+小速度）×时间

——从一头同时出发

*2n×s=（大速度+小速度）×时间

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（3）追及问题：路程差=（大速度-小速度）×时间

——追及问题：路程差=（大速度-小速度）×时间

——顺水行船：路程=（船速+水速）×时间

——逆水行船：路程=（船速-水速）×时间

——比值：

*路程一定，速度和时间成反比*时间一定，路程和速度成正比

*速度一定，路程和时间成正比

*当某个量为定值时，可以考虑使用比比为份数或通过比程

3、溶液问题

（1）混合溶液：溶质质量=溶液质量×浓度

——方程法，十字交叉法

（2）溶质不变：在原溶液中不断加水或不断蒸发水

——赋值法公式法

（3）溶液不变：倒出部分后又加等量的溶质或水，如此反复操作

——赋