质点组力学 理论力学周衍柏版.pptx

理论力学TheoreticalMechanics

第二章质点组力学质点组运动学质点组动力学

第二章质点组力学质点组运动学（§2.1）质点组动力学（§2.2-2.4）动量定理/守恒律角动量定理/守恒律动能定理/机械能守恒律质点组力学的应用（§2.5-2.8）两体问题、质心系、变质量物体运动、位力定理（经典）

本章重点讨论可变质点组，下一章讨论不变质点组（刚体）。§2.1质点组运动学质点组：质点的集合（有相互作用/无相互作用）若个体的体积对运动影响甚微，则可视作“质点”，整体为质点组例：气体，是由原子（分子）质点组成的质点组太阳系，是由太阳、行星、小行星等质点组成的质点组可变质点组：质点之间的距离可改变不变质点组：质点之间的距离保持不变?

?一、外力（Externalforce)和内力（Internalforce)任一质点i的受力分为两类：如果施力者属于质点组，则其为内力如果施力者不属于质点组，则其为外力??????例：?轻绳挂的两个物体5

质点力学质点组力学无法求解质点越多，求解越困难但单个质点的影响也越小质点组整体的运动规律变得重要求和简化

内力的性质一???0?

内力的性质二??0?8

二、质心质点组的质量中心，简称质心质心连续分布物体?9

a)两质点的质心在其连线上，到两质点的距离与质量成反比。b)质量分布均匀的物体，其质心与几何中心重合。质心求解：利用质心定义直接求，或利用下列结论?负质量法?

一、质点组动量定理质点组动量定理对整个质点组：对质点组内任一质点i，质点组动量对时间的导数等于作用在质点组上所有外力的矢量和。微分形式：§2.2动量定理与动量守恒?内力的矢量和为0?12?

分量形式(直角系)：只有外力才能改变质点组的动量，内力不能改变整个质点组的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。note13

将代入到质点组动量定理，得二、质心运动定理?质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点组，无论它作什么形式的运动，质点组质心的运动可以看成为一个质点的运动：（1）整个质点组的质量都集中在质心这个点上（2）所有外力也集中作用在质心这个点上。

三、动量守恒定律若质点系受外力矢量和为零，则在某一方向上15

例题1一门大炮停在铁轨上，炮弹质量为m，炮身及炮车质量和等于M，炮车可以自由地在铁轨上反冲。如炮身与地面成一角度α，炮弹对炮身的相对速度为V，试求炮弹离炮身时对地面的速度v及炮车反冲的速度U。解：本题沿水平方向无外力作用，火药爆炸力是内力，故x方向动量守恒。即（1）（2）（3）由（1）、(2)得如果v与水平线间夹角为θ，则?

?600300???[例2]一小车的质量m1=100kg，在光滑的直线轨道上以v10=1m/s的速度匀速运动。今有一质量为m2=50kg的人从高处跳到车上，其速度v20=2m/s，与水平成600角。然后该人又从车上向后跳下。他跳离车子时相对于车子的速度为vr=1m/s，方向与水平成300角。求人跳离车子后的车速。解：1、取车子和人作为研究对象2、受力分析：系统受到外力为车子与人的重力、支持力质点系动量水平方向投影守恒。17

角动量/动能定理及守恒律(§2.3-2.4)质点组角动量定理/守恒律一般形式，惯性力的简化，质心系中的形式质点组动能定理/机械能守恒律一般形式，惯性力的简化，质心系中的形式柯尼希定理

一、质点组角动量定理/守恒律（§2.3）1、质点组角动量定理单个质点的角动量定理质点组总角动量的变化率?质点组总角动量变化率，等于诸外力的力矩之和（质点组角动量定理）???

二、质点组动能定理/机械能守恒律（§2.4）单个质点的动能定理质点组总动能的微分1、质点组动能定理内力元功=内力大小?相对距离微分内力做功不为0!!!质点组动能定理20

???几点讨论21

2、质点组机械能守恒定律单个质点的机械能守恒律质点组的机械能守恒律如果和均为保守力?机械能Ei=Ti+Vi守恒如果所有质点的内力和外力均为保守力?机械能守恒

质心系yxzC是质心.坐标系是固定系；另有系,原点在质心C,随C相对于平动.

质心位置公式：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积.由质点系动量定理的微分式可得1质心运动定理

质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积.质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除