2022-2023学年七年级数学上册讲义（北师大版）第03讲-截一个几何体（教师版）.docx

第03讲截一个几何体

课程标准

1.掌握截面的概念；

2.掌握各类立体图形的作图；

3.掌握各类立体图形的截面规律；

4.掌握截面的计算方法.

知识点截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

立体图形

截面

n棱柱

最少为__3__边形，最多为__n+2__边形

n棱锥

最少为__3__边形，最多为__n+_1__边形

圆柱

可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分

圆锥

可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分

例1用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是__三角___形或___四边

例1

【答案】????三角????四边

【解析】

【分析】

用平面去截一个三棱锥，当截面经过三个面时截面为三角形，当截面经过四个面时截面为四边形．

【详解】

解：用平面去截一个三棱锥，截面可能为三角形或四边形．

故答案为：三角；四边．

变1用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是__5____，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是___6____，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是___7____.

变1

【答案】????5????6????7

【解析】

【分析】

截面的形状随截法的不同而变化，一般为多边形或者不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形即可得出答案．

【详解】

解：①∵用平面去截三棱柱时最多与5个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，

∴截面最多得边数是五边形；

②∵用平面去截四棱柱时最多与6个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，

∴截面最多得边数是六边形；

③∵用平面去截五棱柱时最多与7个面相交得五边形，最少与三个面相交得三角形，

∴截面最多得边数是七边形；

故答案为：①5；②6；③7．

例2

例2

A．三角形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

【答案】D

【解析】

【分析】

正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．

【详解】

解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．

故选：D．

例3用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有__②④⑤

例3

【答案】②④⑤

【解析】

【分析】

当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

【详解】

解：①球体不能截出三角形；

②圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；

③圆柱不能截出三角形；

④正三棱柱能截出三角形．

⑤长方体能截出三角形

故截面可能是三角形的有3个．

故答案为：②④⑤．

变2用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（）

变2

A．三棱柱

B．四棱锥

C．长方体

D．圆柱

【答案】D

【解析】

【分析】

根据每一个几何体的截面形状判断即可．

【详解】

解：用一个平面去截一个几何体，三棱柱，四棱锥，长方体的截面形状不可能是圆，只可能是多边形，

圆柱的截面形状可能是圆，

故选：D．

变3用一个平面去截下列几何体：长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有（）

变3

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状可能是三角形的几何体解答即可．

【详解】

解：用一个平面去截下列几何体：长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有长方体、圆锥、正方体、五棱柱，一共4个．

故选：C．

考点二截面的相关计算

考点二截面的相关计算

例1

例1

（1）请求出该圆柱体的表面积；

（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？

【答案】（1）；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：

【解析】

【分析】

（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；

（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.

【详解】

解：（1）圆柱体的表面积为：

；

；

（2）能截出截面最大的长方形．

该长方形面积的最大值为：．

例2我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．

例2

（1）请写出截面的形状；

（2）请计算截面的面积．

【答案】(1)长方形

(2)10

【解析】

【分析】

（1）由图可得截面的形状为长方形；

（2）根据小正三棱