5.3.2 函数的极值含参问题（第二课时）（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）.docx

5.3.2函数的极值含参问题（第二课时）（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）

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课程基本信息

1.课程名称：函数的极值含参问题（第二课时）

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二数学同步教学

3.授课时间：课时45分钟

4.教学时数：1课时

二、教学内容及目标

1.教学内容

-回顾上一课时内容，加深对函数极值概念的理解

-学习含参函数的极值问题，理解“临界点”的概念

-掌握一阶导数判断法，应用于求解含参函数的极值问题

2.教学目标

-学生能熟练运用一阶导数判断法求解含参函数的极值问题

-培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力

三、教学步骤

1.导入新课：通过回顾上一课时的内容，引入本节课的主题——含参函数的极值问题。

2.新课讲解：讲解含参函数的极值概念，解释“临界点”的含义。引导学生通过观察函数图像，理解临界点与极值之间的关系。

3.案例分析：选取典型案例，引导学生运用一阶导数判断法求解含参函数的极值问题。引导学生思考如何选择合适的参数值，以判断函数的极值情况。

4.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。并提供解答和解析，帮助学生理解错误原因，提高解题能力。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调一阶导数判断法在求解含参函数极值问题中的应用。提出拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。

四、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组讨论等。

2.练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的掌握程度。

3.课后作业：布置课后作业，评估学生对课堂所学内容的巩固程度。

五、教学资源

1.教材：人教A版2019选择性必修第二册

2.多媒体课件：制作多媒体课件，用于辅助讲解和展示函数图像

3.练习题及解答：准备相关练习题及解答，用于巩固所学知识

核心素养目标

1.逻辑推理：通过学习含参函数的极值问题，学生能够运用一阶导数判断法，推理出函数的极值情况，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生观察函数图像，理解临界点与极值之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过观察函数图像和分析案例，学生能够直观地理解含参函数的极值问题，提高学生的直观想象能力。

4.数学运算：学生能够独立完成练习题，运用一阶导数判断法求解含参函数的极值问题，提高学生的数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解含参函数的极值概念：学生需要理解什么是含参函数的极值，以及极值在函数分析中的重要性。

-掌握一阶导数判断法：学生应能够运用一阶导数判断法来确定函数的极值点，并区分极大值和极小值。

-应用一阶导数判断法解决实际问题：通过案例分析，学生需要学会如何将一阶导数判断法应用于解决实际的含参函数极值问题。

2.教学难点

-含参函数极值点的判断：学生往往难以把握何时函数取得极值，以及如何准确判断极值点的性质。

-理解“临界点”与极值的关系：学生可能对“临界点”与极值之间的联系感到困惑，难以直观理解。

-处理含参函数的极值问题：在解决实际问题时，学生可能不知道如何选择合适的参数值来分析函数的极值情况。

举例说明：

-重点举例：讲解一个具体的含参函数，如f(x)=ax^2+bx+c，引导学生运用一阶导数判断法找出函数的极值点，并确定极值类型。

-难点举例：分析函数f(x)=x^3-3x+2的极值问题，解释如何识别临界点和如何判断极值点的性质。通过图像和数学分析相结合的方式，帮助学生克服对“临界点”与极值关系的理解障碍。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教A版2019选择性必修第二册数学教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、临界点判断表格、参数变化对极值影响的案例分析等多媒体资源。

3.实验器材：如果涉及实验，准备计算机软件（如几何画板等）供学生进行函数图像绘制和极值分析。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台，以便学生进行合作学习和实验操作。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题，如物体的运动速度随时间的变化，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何确定物体在某一时间点的最大速度和最小速度？”

-学生思考并讨论问题，教师引导学生回顾上一节课的内容，即函数的极值概念。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解含参函数的极值概念，并通过示例解释“临界点”的含义。

-教师引导学生观察函数图像，分析临界点与极值之间的关系，并解释一阶导数判断法的原理。

3.案例分析（10分钟）

-教师选取一个典型案例