绝对值与相反数(提高).doc

绝对值与相反数〔提高〕

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比拟两个负有理数的大小；

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

学习策略：

理解并能在数轴上正确表示正负数；

练习并认识在数轴上两个数的大小、正负跟它们在数轴上位置的关系．

二、学习与应用

“凡事预那么立，不预那么废”

“凡事预那么立，不预那么废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的根底上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回忆——

知识回忆——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

1．整数包括、和．

2．数轴的三要素是、、．

3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而．

要点梳理

要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把以下知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#78124#424930

要点一、相反数

１．定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的．

特别地，0的相反数是．

要点诠释：

〔1〕“只”字是说仅仅是符号不同，其它局部完全相同．

〔2〕“0的相反数是0”

〔3〕相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．

〔4〕求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．

2．性质：

〔1〕互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等

〔这两个点关于原点〕．

〔2〕互为相反数的两数和为．

要点二、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，假设有个时，化简结果

为正，如-{-[-(-4)]}=4；假设有个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4．

要点诠释：

〔1〕在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋〔－5〕＝－5．

〔2〕在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－〔－3〕就是

－3的相反数，因此，－〔－3〕＝3．

要点三、绝对值

１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，

例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

要点诠释：

〔1〕绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的

；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：

〔2〕绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，

离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．

〔3〕一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2．性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

要点四、有理数的大小比拟

数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．

如：a与b在数轴上的位置如下图，那么a＜b．

2．法那么比拟法：

两个数比拟大小，按数的性质符号分类，情况如下：

两数同号

同为正号：绝对值大的数大

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号

正数大于负数

－数为0

正数与0：正数大于0

负数与0：负数小于0

要点诠释：

利用绝对值比拟两个负数的大小的步骤：〔1〕分别计算两数的绝对值；〔2〕比拟绝对

值的大小：〔3〕判定两数的大小．

3．作差法：设a、b为任意数，假设a-b＞0，那么a＞b；假设a-b＝0，那么a＝b；假设a-b＜0，

a＜b；反之成立．

4．求商法：设a、b为任意正数，假设，那么；假设，那么；

假设，那么；反之也成立．假设a、b为任意负数，那么与上述结论相反．

5．倒数比拟法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．

典型例题

典型例题——自主学习

认真分析、解答以下例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#78129#424930