第9课时 等比数列的概念（2）-答案公开课教案教学设计课件资料.docx

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第9课时等比数列的概念（2）

一．选择题（共8小题）

1．已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为

A． B． C． D．

【答案】A

2．已知等比数列中，，，则（）

A．20 B．17 C．16 D．15

【答案】B

【解析】依题意，由等比中项的性质，可得

则，故选：B．

3．等比数列中，，，则

A． B．2 C．4 D．

【答案】C

【解析】等比数列中，，所以，

又，所以，或，，

因为，所以，因为，所以．故选：C．

4．已知等比数列中，，，则

A．16 B．4 C．2 D．1

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，由，，得

，解得：．．故选：B．

5．等比数列满足，，则

A．56 B． C． D．112

【答案】D

【解析】由题意知，解得，故．故选：D．

6．已知等比数列满足：，，则的值为

A．20 B．10 C．5 D．

【答案】D

【解析】在等比数列中，由等比数列的性质可得：．

所以．故选：D．

7．已知正项等比数列中，，则的最大值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，设等比数列的公比为，则，

因为，即，即，

所以，则，

所以当时，．故选：B．

8．明代朱载堉发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同．已知大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟的波长成等比数列，且大吕和林钟的波长分别是，，则夹钟和南吕的波长之积为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设该等比数列的公比为，则，即，

则夹钟和南吕的波长分别为，，

故夹钟和南吕的波长之积为．故选：A．

二．多选题（共4小题）

9．已知等比数列的公比为，前项积为，若，则

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】因为等比数列的公比为，，，

则，，即，所以，，

所以，，故正确，正确；

所以，，故正确，错误．

故选：ABC．

10．已知数列是等比数列，下列四个命题中正确的命题有

A．数列是等比数列 B．数列是等比数列

C．数列是等比数列 D．数列是等比数列

【答案】ABC

【解析】由是等比数列可得为常数，，

为常数，故是等比数列；正确．

为常数，故是等比数列；正确．

常数，故是等比数列；正确．

数列是等比数列，但是不是等比数列；不正确．

故选：ABC．

11．已知等比数列中，，则下列选项中正确的是

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】设等比数列的公比为，对于选项：由，得，即，所以选项正确；

对于选项：，当且仅当，即时，等号成立，所以选项正确；

对于选项：，当时，，所以选项错误；

对于选项：，即，则，所以选项正确．

故选：ABD．

12．已知等比数列的前项积为，，公比，且，，则

A．当时，最小 B．

C．存在，使得 D．当时，最小

【答案】BD

【解析】对于选项，因为，，所以，

又，，所以，即选项正确；

对于选项和，由等比数列的性质，，

所以，即，

因为，

所以，即，所以，

故当时，最小，即选项错误，选项正确；

对于选项，因为，，所以数列是单调递增数列，

所以当时，，故，即选项错误．

故选：BD．

三．填空题（共5小题）

13．已知等比数列满足，则数列的通项公式可能是．（写出满足条件的一个通项公式即可）

【答案】（答案不为一）．

【解析】由，得，所以，所以，

取，则（写出一个首项为的等比数列即可）．

故答案为：（答案不为一）．

14．若，，为实数，数列，，，，是等比数列，则的值为．

【答案】．

【解析】因为数列，，，，是等比数列，所以，所以，，所以舍去）．故答案为：．

15．已知数列为等比数列，若，，且数列前项乘积，的最大值为20．

【答案】20．

【解析】由，而，当时，；

当时，；所以，的最大值为20．故答案为：20．

16．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则．

【答案】．

【解析】由题意，设整体为1，较大部分为，则较小部分为，则，

即，解得舍去），故黄金分割数为．

令，则，即，

所以，故．故答案为：2023．

四．解答题（共2小题）

17．已知数列的前项和为，，对任意的正整数，点，均在函数图像上．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）证明：中任何不同三项不构成等差数列．

【证明】（1）点，均在函数图像上，则，

故，，故是首项为2，公比为2的等比数列；

（2）因为，当时，；时，，

故，，且从第二项