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广东省汕头市2024年高考二模数学试卷

1．抛物线x2

A．y=8 B．y=4 C．y=?8 D．y=?4

2．(3+2x)n展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则

A．8 B．7 C．6 D．5

3．设x∈R，则“x0”是“ln(x+1)0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）

A．12 B．a2+b2 C．2ab

5．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

341332341144221132243331112

342241244342142431233214344

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为()

A．16 B．19 C．29

6．已知两个等差数列2，6，10，…，202及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为()

A．1678 B．1666 C．1472 D．1460

7．已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=8，AC=6，则球O的表面积为()

A．10π B．25π C．50π D．100π

8．已知函数f(x)=aex?lnx

A．1e B．13e C．13

9．某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为[30,100]，若等级分

参考数据：P(μ?σX≤μ+σ)=0.6827；P(μ?2σX≤μ+2σ)=0.9545；P(μ?3σX≤μ+3σ)=0.9973

A．这次考试等级分的标准差为25

B．这次考试等级分超过80分的约有450人

C．这次考试等级分在[65,95

D．P(70X≤75)=0.1359

10．如图，函数f(x)=3tan(2x+φ)(|φ|π2)的部分图象与坐标轴分别交于点D、E、

A．点D的纵坐标为1

B．f(x)在(?π

C．点(5π12,0)

D．f(x)的图象可由y=3tanx的图象上各点的横坐标变为原来的12(

11．用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为2α时，若截面与轴所成的角为β，则截口曲线的离心率e=cosβcosα.例如，当α=β时，e=1，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥SO中，M、N分别为SD、SO的中点，AB、CD为底面的两条直径，且AB⊥CD、AB=4

A．若MN?γ，则截口曲线为圆

B．若γ与SO所成的角为60°

C．若M、A、B∈γ，则截口曲线为抛物线的一部分

D．若截口曲线是离心率为2的双曲线的一部分，则O?γ

12．写出一个满足(1+i)?z∈R，且|z|2的复数z，z=.

13．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→

14．已知数列C1：0，2，0，2，0，现按规则f：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列Ck+1=f(Ck)，k∈N?，则数列Cn的项数为

15．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

（1）若sinAsinB+sinB

（2）求证：a

16．设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：①方程f(x)?x=0有实根；②f(x)在定义域区间D上可导，且f(x)满足0f(x)1.

（1）判断g(x)=x2?lnx

（2）设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：对其定义域区间D中的任意α、β，都有|f(α)?f(β)|≤|α?β|.

17．2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数x与销售总量y(单位：辆)，采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程y=0.67x+54.90，且这组数据中，连续的营业天数x的方差sx2=200

（1）求样本相关系数r，并刻画y与x的相关程度；

（2）在这组数据中，若连续的营业天数x满足i=120xi2

附：经验回归方程y=bx+a

样本相关系数r=i=1n

18．如图，矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=2.A1、B1、A2