人教版初中数学同步讲义九年级上册第02讲 解一元二次方程——直接开方法与配方法（原卷版）.pdf

第02讲解一元二次方程——直接开方与配方法

课程标准学习目标

1.掌握直接开方法，利用直接开方法解一元二次方程

①直接开方法解一元二次方程2.掌握配方法基本步骤，学会利用配方法解一元二次

②配方法解一元二次方程方程

③利用配方法求最值3.学会利用一元二次方程的配方法求二次三项式的最

值

知识点01直接开方法解一元二次方程

1.直接开方法求x2p的一元二次方程：

由平方根的定义可知：

①p＞0时，一元二次方程x2p有个的实数根，分别是或。

他们互为。

②当p0时，一元二次方程x2p有个的实数根，即。

③当p＜0时，一元二次方程x2p实数根。

2.直接开方法解axb2p的一元二次方程：

同样由平方根的定义可知：

2

①当p＞0时，一元二次方程axbp有个的实数根。方程开方降次得到一元一

次方程或。所以它的两个实数根分别是或。

axbpaxbp

②当p0时，一元二次方程axb2p有个的实数根。方程开方降次得到一元一

次方程axb0，所以一元二次方程的两个实数根为。

③当p＜0时，一元二次方程axbp实数根。

题型考点：①利用直接开方法解方程。

②根据根的情况求字母的值或取值范围。

【即学即练1】

2

1.方程x＝1的根是（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x＝±2

2

2．方程（x+6）﹣9＝0的两个根是（）

A．x＝3，x＝9B．x＝﹣3，x＝9

1212

C．x＝3，x＝﹣9D．x＝﹣3，x＝﹣9

1212

3．解方程：

22

（1）x﹣81＝0；（2）4（x﹣1）＝9．

2

【即学即练】

2

4．关于x的一元二次方程x＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝．

【即学即练3】

2

5．若关于x的方程（x﹣a）﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（）

A．b＞4B．b＞﹣4C．b≥4D．b≥﹣4

2

6．如果关于x的方程（x﹣1）＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是．

知识点02配方法解一元二次方程

1.配方法的定义：

将一元二次方程化成xb