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高等数学专升本教材目录及答案

一、导数与微分

1.函数的极限与连续

2.导数与微分基本概念

3.导数的计算方法

4.高阶导数与隐函数求导

5.微分中值定理与柯西中值定理

二、一元函数微分学

1.函数的单调性与极值

2.函数的凸凹性与拐点

3.函数的图形与曲率

4.泰勒公式与应用

5.函数的极限、连续与导数的关系

三、不定积分与定积分

1.不定积分的概念与性质

2.基本不定积分表与常用积分公式

3.定积分的概念与性质

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4.定积分的计算方法

5.反常积分与应用

四、一元函数积分学

1.牛顿-莱布尼兹公式与基本积分表

2.定积分的应用

3.弧长、曲线面积与旋转体体积

4.广义积分的判敛准则

5.广义积分的计算方法

五、常微分方程

1.常微分方程的基本概念

2.齐次线性微分方程

3.非齐次线性微分方程

4.二阶线性常系数微分方程

5.常微分方程的应用

六、多元函数微分学

1.多元函数的极限与连续

2.多元函数的偏导数与全微分

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3.隐函数与参数方程求导

4.方向导数与梯度

5.多元函数的极值与条件极值

七、多元函数积分学

1.重积分的概念与性质

2.二重积分的计算方法

3.三重积分的计算方法

4.牛顿公式与应用

5.曲线积分与曲面积分

八、常微分方程与偏微分方程

1.线性常微分方程

2.高阶线性常微分方程

3.偏微分方程基本概念与分类

4.常见偏微分方程及其求解方法

5.偏微分方程的应用

九、级数与幂级数

1.数项级数的收敛性与发散性

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2.收敛级数的性质与判定法

3.幂级数的收敛半径与区间

4.幂级数的性质与求和