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江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2024-2025学年高二上学期第一次调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．圆和圆的位置关系为（????）

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（???）

A． B． C． D．

4．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

5．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为

A．1 B．-1 C． D．

6．圆与圆的公共弦长为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线．若切线长的最小值为，则直线的斜率为（????）

A．4 B．-4 C． D．

8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（????）

A． B． C．3 D．6

二、多选题

9．对于直线，下列说法错误的是（????）

A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60°

C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为

10．已知直线：与圆：，则（????）

A．直线与圆相离 B．直线与圆相交

C．圆上到直线的距离为1的点共有2个 D．圆上到直线的距离为1的点共有3个

11．已知圆和圆的公共点为，，则（????）

A． B．直线的方程是

C． D．

三、填空题

12．点关于直线：的对称点的坐标为.

13．已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为．

14．已知为圆：上一点，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．

16．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

(1)求顶点的坐标；

(2)求的面积．

17．经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.

(1)求圆C的方程；

(2)直线l：与圆C交于E，F两点，若，求k.

18．已知圆.

(1)过点作圆的切线，求的方程；

(2)若圆与圆相交于A、两点，求.

19．已知直线，，圆以直线的交点为圆心，且过点

(1)求圆的方程；

(2)若直线与圆相切，求的值；

(3)求圆上的点到直线的距离的最大值．

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参考答案：

1．D

【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角．

【详解】直线的斜率为，所以倾斜角．

故选：D．

2．C

【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可.

【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为：和，所以圆心距为，显然，即两圆相外切.

故选：C

3．C

【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解.

【详解】解：∵直线与直线平行，

∴，解得，

∴直线，

又∵直线可化为，

∴两平行线之间的距离．

故选：C．

4．D

【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案.

【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为，

当时，直线过原点，斜率为，故方程为；

当时，直线的斜率，

故直线方程为，即，

故选：D

5．C

【详解】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则．

由条件得，整理得．

所以，解得．选C．

6．D

【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再求出圆心到公共弦的距离，由弦长即可求出两圆的公共弦长.

【详解】由，作差

得两圆的公共弦所在直线的方程为．

由，得．

所以圆心，半径，

则圆心到公共弦的距离．

所以两圆的公共弦长为．

故选：D．

7．C

【分析】由题意，根据圆的切线性质将切线长最小转化为圆心到直线的距离最小，从而由点到直线的距离公式即可求出的值，进而可得直线的斜率.

【详解】解：由，得圆心，过直线上任意一点作圆的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线的距离最小，根据题意作图，如图所示：

圆的半径为1，切线长为，

圆心到直线的距离等于，

由点到直线的距离公式得，解得，此时直线的斜率为．

故选：C．

8．D

【分析】根据动直线方程求出定点的坐标，并判断两动直线互相垂直，进而可得，最后由基本不等式即可求解.

【详解】解：由题意，动直线过定