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江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，且，则x的值为（????）

A．0 B． C． D．

3．某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（????）

A．24种 B．10种 C．9种 D．15种

4．已知空间单位向量，，两两垂直，则（????）

A． B． C．3 D．6

5．已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且，则（????）

A． B． C． D．

6．数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共6级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（????）

A．20 B．13 C．12 D．15

7．如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为2，球是正方体的内切球，点是内切球表面上的一个动点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．已知，则

B．已知，则

C．4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种

D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法

10．已知，，若随机事件A，B相互独立，则（????）

A． B． C． D．

11．已知展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（????）

A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1

C．系数最大项为第4项 D．有理项共有4项

三、填空题

12．展开式中，x的一次项的系数为．

13．已知，，，若向量与垂直（O为坐标原点），则x等于．

14．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为．

四、解答题

15．如图所示，在空间四边形中，与成角，与成角，与成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离．

??

16．某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%．现从该中转站随机运送一件快递．

(1)求客户满意的概率；

(2)若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙的概率分别是多少？

17．如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．

??

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值．

18．高考结束后，甲、乙两同学决定各购置一部手机，经了解，目前市场上销售的主流国产手机有：华为、小米、、等；甲从华为、、中挑选，乙从，中挑选，甲、乙二人选择各类型手机的概率如下表：

华为

甲

乙

0

若甲、乙都选的概率为.

(1)求，的值；

(2)求甲、乙选择不同手机的概率；

(3)某手机市场举办购买手机进行打折活动，活动标准如下表：

手机

华为

补贴金额（百元部）

3

5

4

记甲、乙两人购手机所获得的补贴和为元，求的分布列.

19．的展开式中，把，，，…，叫做三项式的n次系数列．

(1)求的值；

(2)根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如．理解上述思想方法，利用方程，请化简：．

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参考答案：

1．C

【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.

故选：C.

2．D

【分析】根据空间向量平行的坐标表示即可得结果.

【详解】根据可得存在实数满足，即，

即可得，解得.

故选：D

3．D

【分析】利用分类加法和分步乘法计数原理计算可得结果.

【详解】依题意可知，有两类衣服可选，

第一类：选择衬衣和裙子，共有种选择；

第二类：选择连衣裙，共有中选择；

所以共有种选择.

故选：D

4．A

【