12.4综合与实践—一次函数模型的应用.ppt

12.4综合与实践—一次函数模型的应用八（1）是我家，我爱我家！1课时12.4综合与实践问题1:奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？分析：1、函数有哪几种表现形式？2、本例中有哪两个变量？年份和冠军成绩3、我们根据表中的数据能否推算出2012年的冠军成绩？2016年的冠军成绩？4、怎样探究出两个变量之间的关系？我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看这些点的分布情况，探究两个变量之间的关系。函数的三种表示方法可以相互转化的探究：请按下面步骤做，看能否达到目的？（1）上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩。如果以1980年为原点，年份为X轴(每4年为一个单位长度)，成绩为Y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0，231.31)，1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231.23)。请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点。（课本图12-30）解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。·0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240（2）观察图12-30中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与y之间的函数形式（或近似的函数形式），并写出函数表达式。要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可。这里,选用哪两点呢？用一个透明的三角尺（或直尺）让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上下个数大体差不多。这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程组可得：k=-1.63,b=232.86所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.863.当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s(3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩。2012年伦敦奥运会中国选手孙杨220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军你对你预测的准确程度满意吗？应用实践（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？总结：通过上面学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：将实验得到的数据在直角坐标系中描出；观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；进行检验；应用这个函数模型解决问题。问题2:球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球的下落高度越高，反弹的高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型。课堂小结:根据题目信息，用函数模拟数据的歩骤：（1）描出散点图；（2）确定模拟函数；（3）设模拟函数表达式；（4）确定函数表达式，作出预测。