人教版初中数学同步讲义九年级上册第05讲 一元二次方程的实际应用（解析版）.pdf

第05讲一元二次方程的实际应用

课程标准学习目标

①列一元二次方程解实际应用题的基本步

1.掌握列一元二次方程解实际应用题的基本步骤。

骤

2.掌握列一元二次方程解实际应用题的基本类型，熟

②列一元二次方程解实际应用题的基本类

练应用各种类型的基本计算公式。

型

知识点01传播问题

1.列一元二次方程解应用题的步骤：

①审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

②设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

③列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．

④解：准确求出方程的解．

⑤验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

⑥答：写出答案。

2.传播问题：

计算公式：传播轮数。

原病例数1传播数传播总数

题型考点：①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。

【即学即练1】

1．进入2022年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，而此次疫情主要由奥

密克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在

对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两轮感染后患病

人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个

人，则下列方程正确的是（）

22

A．1+x+x＝324B．（1+x）＝324

22

C．1+x+（1+x）＝324D．x+（1+x）＝324

【解答】解：设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，

2

则两轮感染后的总人数为：（1+x）＝324．

故选：B．

【即学即练2】

2．春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过

两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？

【解答】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给x个人，则第一轮传染中有3x人被传染，第二轮

传染中有（3+3x）x人被传染，

根据题意得：3+3x+（3+3x）x＝27，

2

整理得：（1+x）＝9，

解得：x＝2，x＝﹣4（不符合题意，舍去）．

12

答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给2个人．

知识点02比赛（握手）问题

1.比赛（握手）问题：



nn1

计算公式：单循环（两两之间比赛（握手）一次）：总数。

2



双循环（两两之间比赛（握手）两次）：nn1总数。

题型考点：①根据解题步骤把实际问题抽象出一元二次方程。②根据解题步骤列方程解决实际问题。

1

【即学即练】

3．某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛