8.6.3平面与平面垂直（2）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

8.6.3平面与平面垂直（2）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是“8.6.3平面与平面垂直（2）”，该部分内容属于2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册。本节课将继续深入探讨平面与平面垂直的性质，包括两个平面垂直的判定定理以及相关的性质定理。学生将学会如何运用这些定理来解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了平面几何的基本概念和相关性质，包括平面的表示方法、平面的基本性质等。此外，学生还学习了空间中点、线、面的位置关系，包括点在平面上、线与线、线与面的关系等。这些已有知识将为学生学习本节课的内容打下坚实的基础。

在本节课中，学生将通过观察实物、进行几何作图等实践活动，进一步加深对平面与平面垂直性质的理解。同时，学生将通过解决相关的数学问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课的教学内容与学生的日常生活也有一定的联系，例如在建筑、设计等领域中，平面与平面垂直的知识经常被应用。通过学习本节课的内容，学生将能够更好地理解这些实际问题，并运用数学知识解决实际问题。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括空间想象能力和逻辑推理能力。通过学习“8.6.3平面与平面垂直（2）”这一部分内容，学生将能够进一步加深对平面与平面垂直性质的理解，提高空间想象能力。同时，学生将通过解决相关的数学问题，提高逻辑推理能力。此外，通过观察实物、进行几何作图等实践活动，学生将能够将理论知识与实际问题相结合，培养数学应用能力和问题解决能力。

三、重点难点及解决办法

本节课的重点是平面与平面垂直的判定定理和性质定理的理解与应用。难点在于如何引导学生运用已有的知识体系来理解和证明这些定理，并能够将其应用于解决实际问题。

为了解决这一难点，可以采取以下方法：

1.利用实物模型和几何作图，帮助学生直观地理解平面与平面垂直的概念和性质。通过实际操作，让学生感受到平面与平面垂直的直观意义，从而加深对其性质的理解。

2.通过引导学生观察和分析实际问题，让学生将平面与平面垂直的定理与实际问题相结合，培养学生的应用能力。例如，可以让学生分析建筑物的结构中平面与平面垂直的应用，或者设计一些实际问题，让学生运用所学的定理来解决。

3.引导学生进行小组讨论和交流，鼓励学生分享自己的理解和解题方法。通过互相学习和借鉴，可以帮助学生更好地理解和掌握平面与平面垂直的定理，并提高解题能力。

四、教学资源

软硬件资源：

-教室内的多媒体投影仪和屏幕

-几何模型和实物教具

-计算机和投影仪

-白板和记号笔

课程平台：

-学校的在线学习管理系统

-数学学科的教学资源库

信息化资源：

-相关的数学教学视频和演示动画

-在线数学问题解决社区

-数学学习软件和应用程序

教学手段：

-几何作图和模型演示

-小组讨论和问题解决

-在线互动和资源共享

-实时反馈和解答疑问

五、教学过程

一、导入新课（5分钟）

大家好，今天我们继续学习平面几何的部分，上一节课我们学习了平面与平面平行的性质，这节课我们将探讨平面与平面垂直的性质。通过这节课的学习，我们希望能够更深入地了解平面的性质，并能够将其应用于解决实际问题。

二、新课讲解（20分钟）

首先，我们来回顾一下平面与平面垂直的定义。当两个平面相交，且相交线是直角时，我们称这两个平面是垂直的。接下来，我们来学习平面与平面垂直的判定定理和性质定理。

我们先来看判定定理。判定定理告诉我们，如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么这个平面与另一个平面是垂直的。这个定理可以帮助我们判断两个平面是否垂直。

接下来，我们来看性质定理。性质定理告诉我们，如果两个平面垂直，那么它们的法线是平行的。这个定理可以帮助我们了解垂直平面的性质。

现在，我们来通过一些实例来理解和应用这些定理。请大家拿出几何模型和实物教具，我们可以通过实际操作来观察和验证这些定理。

三、实践操作（15分钟）

请大家拿出自己的几何模型和实物教具，我们可以通过实际操作来观察和验证平面与平面垂直的性质。请大家尝试找出两个垂直的平面，并观察它们的法线是否平行。

现在，我们来进行小组讨论。请大家分享自己观察到的结果，并互相交流如何应用这些定理来解决实际问题。

四、问题解决（10分钟）

请大家打开计算机，我们可以通过在线数学问题解决社区来解决一些实际问题。请大家尝试解决以下问题：在一个立方体中，如何找到一个平面，使其与另一个平面垂直？

五、总结与反思（5分钟）

通过这节课的学习，我们了解了平面与平面垂直的性质，并学会了如何应用这些性质来解决实际问题。希