新高考数学一轮复习考点过关练习 求实际问题中的抛物线方程（含解析）.doc

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微专题：求实际问题中的抛物线方程

【考点梳理】

1、抛物线的应用的主要解题步骤：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程；(2)利用方程求点的坐标.

2、抛物线的实际应用，设出抛物线的方程，分析出抛物线上的点的坐标，求出抛物线的方程是解题的关键

【典例剖析】

典例1．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑（如图1所示），“门”的内侧曲线呈抛物线形．图2是“东方之门”的示意图，已知SKIPIF10，SKIPIF10，点SKIPIF10到直线SKIPIF10的距离为SKIPIF10，则此抛物线顶端SKIPIF10到SKIPIF10的距离为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

典例2．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段SKIPIF10和一段圆弧SKIPIF10组成，如图所示.假设圆弧SKIPIF10所在圆的方程为SKIPIF10，若某运动员在起跳点SKIPIF10以倾斜角为SKIPIF10且与圆SKIPIF10相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在SKIPIF10轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

典例3．一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面1SKIPIF10时，水面宽4SKIPIF10，若水面下降3SKIPIF10，则水面宽为（???????）SKIPIF10

A．6 B．7 C．8 D．9

典例4．北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为SKIPIF10，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴，SKIPIF10为顶点的抛物线的一部分．已知观测点A的坐标SKIPIF10，当航天器与点A距离为4时，向航天器发出变轨指令，则航天器降落点B与观测点A之间的距离为（???????）

A．3 B．2.5 C．2 D．1

典例5．如图是抛物线形拱桥，现拱顶离水面SKIPIF10，水面宽SKIPIF10.若水面下降SKIPIF10，则水面宽是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【双基达标】

6．一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点SKIPIF10处，如图（2）所示.已知接收天线的口径SKIPIF10为SKIPIF10，深度为SKIPIF10.若SKIPIF10为接收天线上一点，则点SKIPIF10与焦点F的最短距离为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10