新高考数学一轮复习考点过关练习 排列的基本问题（含解析）.doc

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第

第PAGE1页

微专题：排列的基本问题

【考点梳理】

1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.

2.排列数

定义及表示

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeq\o\al(m,n)表示.

全排列的概念

n个不同的元素全部取出的一个排列.

阶乘的概念

正整数1到n的连乘积，用n！表示.Aeq\o\al(n,n)＝n！，0！＝1.

排列数公式

(n，m∈N*，m≤n).

Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1).

阶乘式Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,（n－m）！).

3.Aeq\o\al(m,n)＝(n－m＋1)Aeq\o\al(m－1,n)＝nAeq\o\al(m－1,n－1)；(n＋1)！－n！＝n·n！.

4.有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型与方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题采用“捆绑法”，整体参与排序后，再考虑“捆绑”部分的排序；③对于不相邻问题，采用“插空”法，先排其他元素，再将不相邻元素插入空档；④对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列数.

【题型归纳】

题型一：全排列问题

1．某医院住院部现有5个空床位，有3名儿童，4名老人需要住院治疗，如果安排2名儿童，3名老人入住，则不同的安排方式有（???????）

A．1260种 B．1440种 C．2400种 D．2520种

2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则不同的排列顺序有（???????）种

A．6 B．4 C．3 D．2

3．有SKIPIF10名同学合影留念站两排，前排SKIPIF10人和后排SKIPIF10人，不同排法的种数为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型二：相邻问题的排列问题

4．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（???????）

A．72种 B．60种 C．48种 D．36种

5．现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（?????）

A．72种 B．144种 C．288种 D．576种

6．某中学篮球队的5个首发队员站成一排照相，高二、高三均有2个，高一有1个，则高二和高三两个年级中仅有一个年级的队员相邻的站法种数为（???????）

A．12 B．24 C．48 D．96

题型三：不相邻排列问题

7．把语文、数学、英语、物理4本书从左到右排成一行，则语文书和英语书不相邻的概率为（???????）

A．SKIPIF10 B．1 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

8．小红，小明，小芳，张三，李四共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，小红、小明排在一起，且小芳与小红、小明都不相邻的概率为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

9．中国古乐中以“宫?商?角?徵?羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”?“羽”两音阶不相邻的音序共有（???????）

A．72种 B．36种 C．48种 D．24种

题型四：元素（位置）有限制的排列问题

10．4人随机排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种（???????）

A．14种 B．16种 C．10种 D．13种

11．5名学生，1名教师站成前后两排照相，要求前排3人，后排3人，其中教师必须站在前排，那么不同的排法共有（???????）

A．30种 B．360种 C．720种 D．1440种

12．8个人坐成一排，现要调换其中3个人的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10